Gauß´sche Zahlenebene

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30.10.2006, 18:52	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß´sche Zahlenebene Hey leute, ich bräuchte dringend eure Hilfe! Soll folgende komplexe Mengen in der Gauß´schen Zahlenebene darstellen? Wie gehe ich da vor? Eine kleine Rechnung und Erklärung würde mir sehr helfen! a) {z € c\| 1<\|z-1-i\|<2} b) {z € c\| Im(z^2)<2} Vielen Dank Mfg gglaudi
30.10.2006, 18:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß´sche Zahlenebene Was sind Real und Imiganiärteil von z = x + iy? a) Was ist der Betrag einer Komplexen Zahl z = x + iy? b)Was ist z²?
30.10.2006, 19:04	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fragen kann ich schon beantworten, aber die oben leider nicht!
30.10.2006, 19:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schreib mal die Antwort hin, dass brauchen wir für oben
30.10.2006, 19:11	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Real: x, Im: y 2)\|z\|=wurzel(x^2+y^2) 3)z^2?
30.10.2006, 19:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Machen wir mit a) weiter: Zu a) $\begin{eqnarray} \{z \in \mathbb C \| 1 < \| z - 1 - i\| < 2\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z:=x+iy \end{eqnarray}$ , dann gilt für $\begin{eqnarray} s:=z - 1 - i = (x-1) + i(y-1) \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} \|s\| = \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2} \end{eqnarray}$ Fangen wir einfach an. Wie würde das ganze aussehen für \|s\| = 1?
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30.10.2006, 19:25	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
dann krieg ich: 0=x^2-2x+y^2-2y
30.10.2006, 19:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte mal durchlesen http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisgleichung
30.10.2006, 19:35	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
hey! das heißt also alle punkte größer 1 liegen in dem allgemeinen Kreis! muß ich nun das glaiche auch mit \|s\|<2 machen? ist die schnittmenge der beiden kreise dann meine lösungsmenge?
30.10.2006, 19:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei den Komplexen Zahlen gibt es kein >1 Zunächst mal, Was ist der Mittelpunkt des Kreises? Dann suchen wir die Radien Raus
30.10.2006, 19:47	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
der mittelpunkt ist (1\|1)
30.10.2006, 19:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup. Und mit 1 < \|s\| < 2 folgt dann, dass wir einen Kreis mir r= 1 und einen Kreis mit Radius zwei um M(1/1) zeichnen. Die Fläche zwischen den Kreisen ist die gesuchte
30.10.2006, 19:58	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
hell yeah! danke und bei der anderen aufgabe wird dann irgendwann der realteil gleich 0, weil man ja nur den imaginärteil will? oder versteh ich das falsch?
30.10.2006, 20:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß´sche Zahlenebene b) $\begin{eqnarray} \{z \in \mathbb C\| Im(z^2)<2\} \end{eqnarray}$ Das verstehst Du falsch. Man hat eine Bedingung für den Imaginärteil von z² gegeben. Dazu müssen wir erstmal z² Berechen: $\begin{eqnarray} z^2 = (x+iy)^2 = (x +iy)(x+iy) = x^2 + ixy + ixy - y^2 = (x^2-y^2)+i(2xy) \end{eqnarray}$ Was ist der Imaginärteil von z²? Na $\begin{eqnarray} 2xy \end{eqnarray}$ Was folgt für x,y? $\begin{eqnarray} 2xy < 2 ... \end{eqnarray}$
30.10.2006, 20:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gauß´sche Zahlenebene Machen wir das jetzt noch fertig?
30.10.2006, 20:36	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, war nur kurz weg. hätte schon noch geantwortet (zumindest hätte ich es versucht!) ok, 2xy<2! aber was heißt das dann für mich? das ist ja keine kreisgleichung, oder?
30.10.2006, 20:37	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie wurde meine antwort nicht gepostet! sorry ja ok, soweit is alles klar? aber wo liegen nun die punkte? kann ich das irgendwie noch aufsplitten?
30.10.2006, 20:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, aber sonst wird ja langweilig. Stell halt mal so um das y auf der einen und x auf der anderen Seite steht
30.10.2006, 20:40	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hab ich x<y! komische sache...
30.10.2006, 20:44	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2xy < 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} xy < 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y < \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Was stellt denn $\begin{eqnarray} y= \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ dar
30.10.2006, 21:45	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
eine ellipse?
30.10.2006, 21:59	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Hyperbel
30.10.2006, 22:11	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
oh man, heute ist nicht mein tag! dann liegen die zahlen die ich suche unterhalb der hyperbel?
30.10.2006, 22:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sollt gelten xy < 1: Also gehen wir mal die Quadranten durch II \| I __ ___ III \| IV Ursprung: 0 < 1 quadrant I: x > 0, y > 0 Die Fläche unter der Hyperbel quadrant II: hier ist y > 0 und x < 0. Daher ist: xy < 0 < 1 Quadrant III: x < 0, y < 0 die Fläche über der Hyperbel Quadrant 4: x > 0 und y < 0, xy < 0 < 1 Einfach mal an jeweils einem Beipsiel durchrechnen
30.10.2006, 22:44	gglaudi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok super danke

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