Blutspiegel eines Medikaments - erechnen

24.05.2010, 22:06

Jonny123

Blutspiegel eines Medikaments - erechnen

Meine Frage:
Frage :

Nach der Einnahme einer Schmerztablette steigt die Konzentration 'c' des Wirkstoffs in Blut zunächst auf ein Maximum und wird dann wieder abgebaut. Der Prozess wird durch die Funktion -> c(t)=t³-17t²+63t+81 beschrieben. t = Zeit in Stunden, seid der Einnahme und c ist die Konzentration im Blut).

a) Zeichne den Graphen von c 0<c<9
b) Entnimm dem Graphen, wie hoch die Konzentration zur Zeit der Einnahme ist und wann das Medikament vollständig abgebaut ist.
c) Berechne wie hoch die Maximalkonzentration ist und wann sie erreicht wird.
d) Über welchen Zeitintervall steigt die Konzentration, wann fällst sie wieder.
e) Zu welchem Zeitpunkt verringert sich die Konzentration c am stärksten.

Meine Ideen:
a) Ich habe eine Wertetabelle gemacht, von 1 bis 9 und jeweils ausgerechnet.
b) Ich habe f(0) 'gerechnet' und kam auf das Ergebnis 9.
c) Muss ich den Hochpunkt ausrechnen? - Kann mir dies einer machen, ich habe leider Probleme unglücklich

d) Sollte doch ein Wendepunkt sein - nicht? - Leider habe ich dort auch Probleme unglücklich

e) Meiner Meinung nach ein Tiefpunkt oder?

Es wäre lieb wenn mir einer bei diesen Aufgaben helfen würde smile

25.05.2010, 01:07

frank09

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RE: Blutspiegel eines Medikaments - erechnen

Zitat:

c) Muss ich den Hochpunkt ausrechnen? - Kann mir dies einer machen, ich habe leider Probleme

Ableiten kannst du doch, oder? Dann bilde die erste Ableitung und bestimme deren Nullstelle(n).

Zitat:

d) Über welchen Zeitintervall steigt die Konzentration, wann fällst sie wieder.
Sollte doch ein Wendepunkt sein - nicht? - Leider habe ich dort auch Probleme

Anstieg: f'(x)>0, Abfall <0

Zitat:

e) Meiner Meinung nach ein Tiefpunkt oder?

Wendestelle, genauer: Minimum bei f'(x)

25.05.2010, 09:59

Jonny123

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RE: Blutspiegel eines Medikaments - erechnen
Danke Frank09, da lag ich ja bis jetzt im Ansatz gar nicht so falsch smile

Könnte vielleicht jemand meine Ergebnisse überprüfen?

Die Ableitungen

$\begin{eqnarray*} c(t) = t³-17t²+63t+81 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c'(t) = 3t²-34g¹+63 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c''(t) = 6t¹-34 \end{eqnarray*}$

Zu 'c' ->
3t²-34g¹+63 = 0 / :3
t²-11,3t+21

x1/2 = -(-11,3 : 2) +/- &#8730 traurig

-11,3 :2)² - 21
x1/2 = 5,65 +/- (-15,35)
x1 = -9,7
x2 = 21

Wie geht es denn nun weiter? :o - Einsetzen in die 1. Ableitung?

25.05.2010, 15:17

frank09

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RE: Blutspiegel eines Medikaments - erechnen

Zitat:

x1/2 = 5,65 +/- (-15,35)
x1 = -9,7
x2 = 21

Diese Lösungen sind nicht richtig. Nächster Schritt wäre zu untersuchen, ob ein
Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt:
$\begin{eqnarray*} f''(x_E)<0\Rightarrow HP \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x_E)>0\Rightarrow TP \end{eqnarray*}$

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