Kompakte Mengen

25.05.2010, 00:24	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Kompakte Mengen Kann mir jemand helfen, wie man bei folgender Produkt Menge zeigen kann, dass sie kompakt ist $\begin{eqnarray} $K_1,K_2 \subset \mathbb K^{n }$ \end{eqnarray}$ zz. $\begin{eqnarray} $K_1 \times K_2 \ \text{ist kompakt in } \ \mathbb K^{n } \times \mathbb K^{n }$ \end{eqnarray}$ ich kenne die Definition von Kompaktheit nur ich weiß nicht wie ich es zeigen kann. Waere fuer Ideen dankbar
25.05.2010, 01:45	Max Simon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kompakte Mengen Also erstmal nehm ich an, dass $\begin{eqnarray} K_1, K_2 \end{eqnarray}$ kompakt in $\begin{eqnarray} \mathbb K^n \end{eqnarray}$ sein sollen. Das heißt, sie sind beschränkt und abgeschlossen in $\begin{eqnarray} \mathbb K^n \end{eqnarray}$ (Satz von Heine-Borel). Zeige nun, dass dann auch ihr karthesisches Produkt beschränkt und abgeschlossen in $\begin{eqnarray} \mathbb K^n\times\mathbb K^n \end{eqnarray}$ ist. Nach Heine-Borel folgt dann die Kompaktheit.

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