Problem bei Alternativtest Aufgabe

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nitrobacter Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Alternativtest Aufgabe
Hallo!
Vorweg erstmal die Aufgabe die mir ein paar Probleme bereitet:
Der Hersteller von Mirkoschaltern produziert mit einem Ausschussanteil von 10%. Die Schalter werden in Packungen zu 100 Stück verkauft.
a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung maximal 10 defekte Schalter?
b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung 11 bis 16 defekte Schalter?
c)Eine schlecht justierte Maschine produziert mit einem Ausschussanteil von 20%. Ein Großauftrag, der betroffen sein könnte, wird daher mit einem Alternativtest überprüft. Dazu werden insgesamt 50 Schalter entnommen. Sind darunter 12 oder mehr defekte Schalter, so wird für H1: p=0,2 entschieden, andernfalls für H0: p=0,1. Wie groß sind der alpha-Fehler und der beta-Fehler?
d)Ein alpha-Fehler verursacht Zusatzkosten von 10€, ein beta-Fehler von 50€ pro Packung. Wie groß ist der Erwartungswert der Zufallsgröße Y=,,Zusatzkosten pro Packung“?

Teilweise habe ich schon Lösungen, allerdings bin ich bei der ganzen Thematik noch recht unsicher und bin mir daher leider auch nicht sicher, ob sie richtig sind.
Also hier erstmal meine Lösungsideen:
a)das ganze ist ja eigentlich eine Binominalverteilung. also hatte ich mir überlegt das ganze so zu machen: binomcdf(100,0.1,10). da komme ich dann auf 58%.
b)da ist der gesuchte Bereich P(11<=X<=16), daher hatte ich mir überlegt von der WK von 16 die von 10 abzuziehen. also binomcdf(100,0.1,16)-binomcdf(100,0.1,10)=0.396. aber kann ich das wirklich so machen oder muss ich da an einen anderen Ansatz haben?
c) für einen alpha-Fehler gilt ja P(12 <= X <= 50) = 0.00322 (1-binomcdf (50,0.1,11))
und für den betafehler gilt: P(0 <= X <= 11) = 0.71067 (binomcdf(50,0.2,11))
d)bei der bin ich mir nicht ganz sicher was gefordert ist. ich hatte mir nur erstmal sowas gedacht wie 0.3*10€ für alpha und für beta dann 28,9*50€. vielleicht müsste man jetzt noch die Anzahl irgendwie berücksichtigen. aber da habe ich echt keinen blassen Schimmer wie ich es dann machen müsste. oder wisst ihr wie das dabei genau gemeint ist?

vielen Dank schon einmal im voraus smile !
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das war doch gar nicht so schlecht!

ad a) Richtig gelöst ... vielleicht solltest du noch eine Stelle nach dem Komma angeben ...

ad b) Ebenfalls richtig gelöst ... und hier hast du sogar die Nachkommastelle berechnet. Big Laugh

ad c) Ebenfalls ok ...

ad d)

Wieso nimmst du denn die 10 Euronen mit 0,3 mal??? Hast du nicht gemurmelt, dass die Wahrscheinlichkeit so etwa 0,00322 sei? Und wenn ich 50 Euronen mal 0,71067 nehme, dann kriege ich auch etwas anderes heraus ...

Die Frage ist, ob man diese beiden Werte jetzt einfach addieren darf ... da bin ich jetzt selbst unsicher ... Na, vielleicht kann das ja ein anderer zuverlässig beantworten.

Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
Die Frage ist, ob man diese beiden Werte jetzt einfach addieren darf ... da bin ich jetzt selbst unsicher ... Na, vielleicht kann das ja ein anderer zuverlässig beantworten.

Man darf addieren. So ist der Erwartungswert ja definiert:



Allerdings ist zu beachten, dass man für den - und -Fehler nur obere Schranken hat. Man kann daher auch nur eine obere Schranke für den Erwartungswert der Kosten angeben. In der Hinsicht ist die Aufgabe schlecht gestellt.

Betriebswirtschaftlich wäre noch anzumerken, dass auch dann Zusatzkosten entstehen können, wenn weder ein - noch ein -Fehler eintritt. Wenn nämlich ein fehlerhafte Lieferung als fehlerhaft erkannt wird, hat man zwar vermieden, diese auszuliefern. Den Schrott hat man aber dennoch unter Kosten produziert, denen keine Einnahmen gegenüberstehen.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Betriebswirtschaftlich wäre noch anzumerken, dass auch dann Zusatzkosten entstehen können, wenn weder ein - noch ein -Fehler eintritt.


Das kapiere ich jetzt nicht!

Es gibt doch vier Fälle:

1. H0 stimmt, ich liefere aus
2. H0 stimmt nicht, ich liefere nicht aus
3. H0 stimmt, ich liefere nicht aus (Fehler 1. Art)
4. H0 stimmt nicht, ich liefer aus (Fehler 2. Art)

Im Fall 1 ist doch die Welt in Ordnung ... der Kunde erhält die bestellte Qualität.

Im Fall 2 liefere ich zu Recht nicht aus. Davon merkt der Kunde aber nix.

Im Fall 3 liefere ich fälschlicherweise nicht aus (alpha Fehler) ... zu meinen Ungunsten (10 € Kosten pro Charge). Dem Kunden kann auch das egal sein.

Im Fall 4 liefere ich zu Unrecht aus (beta Fehler). Das ist dem Kunden nicht mehr egal und es entstehen 50 € Kosten ... da ist der Kundenregress wohl drin enthalten.

Damit ist doch die wirtschaftliche Seite vollständig abgedeckt? Warum sollen denn Kosten anfallen, wenn weder ein alpha noch ein beta Fehler vorliegt?

Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, wie ich schon sagte, verursacht der Fall 2 üblicherweise Kosten, denen keine Einnahmen gegenüberstehen.
Der Kunde merkt zwar nichts davon, aber ich bleibe auf den mit Kosten produzierten Bauteilen sitzen.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Ah so, dann verstehe ich das jetzt. Allerdings werden die durch den Ausschuss verursachten Kosten i.a. zu den Herstellungskosten gerechnet.
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist natürlich eine Definitionsfrage und liegt daher außerhalb der Mathematik.
nitrobacter Auf diesen Beitrag antworten »

hey smile !
viele dank für die vielen antworten auf den thread und eure hilfe!
was mich da geritten hat diese zahlen zu nehmen weiß ich im moment ehrlich gesagt selbst nicht mehr so genau Big Laugh .
bei d) würde ich jetzt auf ~35,56€ kommen ( 0.0032*10€+0.7106*50€)
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