Verteilungsfunktion

25.05.2010, 13:32	Jimmy89	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion Die Lebensdauer einer Glühlampe (in Stunden) sei exponential-verteilt mit Parameter $\begin{eqnarray} \alpha =1/400 \end{eqnarray}$ . Es sei $\begin{eqnarray} A_{t} \end{eqnarray}$ das Ereignis "Die Glühlampe brennt mindestens t Stunden". a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} A_{t} \end{eqnarray}$ für t= 200, 600, 800 b) Wie wahrscheinlich ist eine Lebensdauer zwischen 600 und 800 Stunden, stellen Sie das Ergebnis graphisch dar! Hinweis: Benutzen Sie zur Bearbeitung die Tabellen für die Standardnormalverteilung. Mein Problem bei der Aufgabe ist, dass ich nichts mit dem Hinweis anfangen kann. Ich dachte man kann das einfach so lösen: a) $\begin{eqnarray} f(x)= \alpha e^{-\alpha x} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x<0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow P(A_{t})=\int_t^\infty \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ b) Hier würde ichs genauso machen, nur von 600 bis 800 integrieren, graphisch wäre das die Fläche unter der Dichtefunktion. Kann man das nicht so berechnen, ich dachte das geht so? Was soll man dann noch mit dem Hinweis anfangen? Verstehe nicht was die Aufgabe mit einer Standardnormalverteilung zu tun hat. schonmal vielen Dank für die Hilfe mfg Jimmy
25.05.2010, 13:41	rad238	Auf diesen Beitrag antworten »
ich sehe auch keinen Zusammenhang mit der Normalverteilung. Die Tabelle wird nicht benötigt.
26.05.2010, 16:18	Jimmy89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe den Aufgabensteller zu der Aufgabe befragt, worauf er folgenden Tipp gegeben hat: Versuchen Sie eine geeignete Variablentransformation zu finden, so dass aus der einen Verteilung die andere Verteilung (vielleicht bis auf einen Faktor) entsteht. Scheinbar ist die Aufgabe also tatsächlich so gedacht, dass man die Tabelle verwenden soll. Mit dem Tipp weiß ich trotzdem nicht recht was anzufangen, habe mir grob folgendes überlegt: Die Expnentialverteilung lautet in diesem Fall: $\begin{eqnarray} f(x)=(1/400)e^{(-1/400)x} \end{eqnarray}$ Die Standardnormalverteilung: $\begin{eqnarray} s(t)=(1/\sqrt{2\pi })e^{-\frac{1}{2} t^{2} } \end{eqnarray}$ Meine Idee ist jetzt, dass man eine Art Substitution machen könnte, mit: $\begin{eqnarray} t^{2}=\frac{x}{200} \end{eqnarray*}$ Dann wären die verteilungen bis auf den Vorfaktor gleich. Ich weiß aber nicht, ob das auch mit "Variablentransformation" gemeint ist, bzw. wie ich damit weitermachen kann.
26.05.2010, 16:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
In diese Aufgabe auf Krampf unbedingt die Normalverteilung mit reinnehmen zu wollen - und das nur wegen eines Hinweises, der wahrscheinlich nur generell für eine ganze Aufgabengruppe (worunter sicher auch Normalverteilungsaufgaben sind) gedacht war - das ist mit Verlaub, wie wenn man sich die Hosen mit der Kneifzange anzieht...
26.05.2010, 17:12	Jimmy89	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Hinweis steht explizit bei dieser einen Aufgabe dabei. Ich habe auch erstmal gedacht, dass es ein Fehler der Aufgabensteller ist, ich habe aber wie gesagt dort nachgefragt und es ist scheinbar wirklich so gedacht. Ich bin genauso der Meinung, dass eine solche Aufgabe nicht besonders sinnvoll ist, weil kein Mensch sie so lösen würde (zumindest soweit ich das mit meinen limitierten Kenntnissen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung beurteilen kann). Ich wäre dennoch für jede Hilfe dankbar, verstehe aber auch, wenn niemand Lust hat sich einer solchen Aufgabe anzunehmen.
26.05.2010, 17:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechne die Aufgabe doch einfach ganz normal mit der Exponentialverteilung aus. Die ist zudem so einfach, dass sie keiner Tabellen bedarf.
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