Quadratische gleichung bestimmen und in Scheitelpunktform bringen |
| 25.05.2010, 14:24 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Quadratische gleichung bestimmen und in Scheitelpunktform bringen Die Augabe lauted wie folgt: Gegeben sind die drei Punkte P1(-1 | 3), P2(0 | 1) und P3(4 | 3) einer quadratischen Funktion der Form. ax²+bx+c 1.1 Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f(x). so meine ide dazu währe erst mal c=1 da 0²=0 und 0*0=0 wert der über ist +1 weiter gehts: I. 1a-1b+c=1 |-c I. 1a-1b=0 --> hieraus Schliese ich das a den selben Wert wie b haben müsste II 8a+4b+c=3 |-c II. 8a+4b=2 also müsste ich das ergebnis von a und b erhalten wenn ich |:12 teile also währe a=1/6 und b=-1/6 dann oder sehe ich das falsch? |
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| 25.05.2010, 14:33 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische gleichung bestimmen und in Scheitelpunktform bringen dein c ist schon mal richtig 
Allerdings verstehe ich das nicht:
Wieso steht rechts eine 1 und keine 3? Du hast doch P1 eingesetzt, oder?
hier musst du beachten, dass 4² nicht 8, sonder 16 ist 
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| 25.05.2010, 14:41 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Omg eben seh ichs auch was habe ich den da veranstallted ^_^ ok auf ein neues P1(-1 | 3), P2(0 | 1) und P3(4 | 3) c=1 I 1a-1b+c=3 | -c (-1) I. 1a-1b=2 II. 16a+4b+c=4 | -c (-1) II. 16a+4b=3 doch wie komm ich damit weiter ? II-I ergäbe keinen sin da ich keine Variable Eliminieren würde. ja ich habe P1 eingesetzt alerdings is (-1)² doch 1 oder sehe ich da was falsch ^-^ oh, du meintest rechts ^_° ja da habe ich mich vertan. |
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| 25.05.2010, 14:45 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lös doch die erste Gleichung nach a auf, geht doch ziemlich schnell
Und dann kannste einsetzen. |
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| 25.05.2010, 14:53 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sähe es alerdings aus wenn ich II. 16a+4b+c=4 | -c (-1) II. 16a+4b=3 anderst umforme also | :4 II.4a+1b+1/4c=1 und dann c abziehe |-c (-1/4) II. 4a+1b=0,75 I. 1a-1b=0 somit könnte ich dann auch II-I b eliminieren III. (2-1) ... ok könnte ich nicht wie ich eben sehe da es ja -1b ist -.- könnted ihr mir einen tip geben wie ich es gelöst bekomme nachtrag wie soll ich den die erste gleichung auflösen habe doch nur einen wert für 2 unbekannte oder ? andere frage währe ein Vorzeichentausch evtl sinnvoll also: I. 1a-1b=0 |: (-1) I. -1a+1b somit könnte ich ja dann II-I rechen und würde b eliminieren I. -1a+1b=0 II. 4a+1b=0,75 III. 5a=0,75 |:5 a=0,15 ? kann man das so machen ? |
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| 25.05.2010, 14:58 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist falsch. Dein Punkt ist P3(4 l 3) Und einen Tipp habe ich dir ja schon gegeben
II. a=2+b jetzt setzt du in I. ein: 16(2+b)+4b=2 |
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| 25.05.2010, 15:02 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das versteh ich irgendwie gerade nicht. wenn ein punkt P3(4 l 3) ist muss man doch die 4 ² für a *4 für b und c=+1 =3 also 16a+4b+c=3 und c ist bekannt also können wir es doch schon direkt aus der gelichung Subtrahieren oder etwa nicht ? |
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| 25.05.2010, 15:07 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, c ist bekannt, c=1 Deshalb ja 16a+4b+1=3 l-1 16a+4b=2 |
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| 25.05.2010, 15:10 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sach ma was mach ich den ? .... 16a+4b+c=3 |-c 16a+4b=2 |:2 I.8a+b=1 P1(-1 | 3) II 1a-1b=2 |: (-1) II. -1a+1b=-2 III.(1-2) 9a=3 |: 9 a=1/3 stimmt mein a ? wenn ja kann ich ja dann a oben einsetzen in sagen wir mal II 1a-1b=2 1/3-b=2 |+1/3 -b=2 1/3 |: (-1) b=-2 1/3 |
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| 25.05.2010, 15:14 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so wie ich das sehe, willst du wohl unbedingt das Subtraktionsverfahren benutzen 
Dann musst du hier wohl duch 4 teilen
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| 25.05.2010, 15:19 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da hast du recht omg warum schleichen sich da dauernd fehler ein ^_° I.8a+2b=1 II 1a-1b=2 | *2 II. 2a-2b=4 |: (-1) II. -2a+2b=-4 I-II 10a=-5 |:10 a=1/2 aber jetzt sollte das doch endlich mal stimmen oder ? danach noch a in I. einsetzen 1/2+2b=1 |- 1/2 2b=1/2 b=1/4 oder ? |
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| 25.05.2010, 15:21 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, das stimmt jetzt. Ich frag mich nur, warum du nicht gleich addierst, dann würde dir das Multiplizieren mit -1 erspart bleiben
Und was hast du für b? |
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| 25.05.2010, 15:22 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also währe es dann 1/2x²+1/4x+1 die gesuchte gleichung ? edit: Viele Wege führen nach Rom meiner mag kompliziert sein leuchted mir im nachinein aber ein 
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| 25.05.2010, 15:24 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nun noch die frage wie bekomm ich das ding in die Scheitelpunktform das könnte lustig werden wenn ich mir die Funktion so anschaue oder? oder um es mal genauer zu Formulieren ^_^ Was war den gleich nochmal die Scheitelpunktform |
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| 25.05.2010, 15:26 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, für b habe ich etwas anderes... Schreib mal hin, wie du gerechnet hast, wir suchen den Fehler. |
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| 25.05.2010, 15:27 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
steht oben, muss ma ne sek afk |
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| 25.05.2010, 15:29 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast die 8 verschlampt. 8*1/2+2b=1 |
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| 25.05.2010, 15:58 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt ^_^ omg wenn ich übermorgen in der Prüfungsarbeit genau so "Schlampig" bin brauch ich erst garnicht hin zu gehen -.- 8*1/2+2b=1 4+2b=1 |-4 2b=-3 |: 2 b=-1,5 f(x)=1/2x²+1,5x+1 da das aber blöd ausschaut f(x)*2 f(x)=x²+3x+2 und wie bekomme ich die Funktion jetzt in die Scheitelpunktform ? f(x)=(x+-n)(x+-n) war das doch oder? Welche Operation muss ich nun durchführen um n zu erhalten? |
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| 25.05.2010, 16:03 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erstmal: f(x)=1/2x²-1,5x+1
Und dann kannst du nicht einfach die Funktion mit 2 multiplizieren! Dadurch veränderst du sie! Ich kenne als Scheitelpunktform diese hier: f(x)=a(x-d)²+e Du musst jetzt zuerst 1/2 ausklammern und dann quadratisch ergänzen, sagt dir das etwas? |
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| 25.05.2010, 16:13 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)=1/2x²-1,5x+1 f(x)=a(x-1,5)²+e f(x)=1/2(x-1,5)(x-1,5) f(x)=1/2(X²-3x+2,25)-1,25 | -1,25 war falsch da ja die Diferenx zu 1/2*2,25 zu +1 aufzulösen war. also f(x)=1/2(x-1,5)² -0,125 müsste dann die Scheitelpunkt form sein oder sehe ich das mal wieder falsch ? ^_° |
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| 25.05.2010, 16:18 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was du da gemacht hast, verstehe ich zwar nicht so richtig, aber das ist auf jeden Fall richtig!
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| 25.05.2010, 16:24 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
coole Sache ^_^ ich verstehs selbst noch net so recht was ich da gemacht habe aber hauptsache es funktioniert. doch wie lese ich nun zum Schluss an der Scheitelpunktform den Scheitelpunk ab. f(x)=1/2(x-1,5)² -0,125 gehe ich recht in der annahme das es S(1,5; -0,125) ist ? wenn ja wie würde es dann aussehen wenn die Funktion f(x)=1/2(x+1,5)³+5 --> meiner Phantasie entsprungen währe es hier dann S(1,5;5) ? |
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| 25.05.2010, 16:36 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja
Bei deiner Phantasie-Funktion wäre es allerdings S(-1,5 l 5) Wie gesagt, die allgemeine Scheitelpunktform ist f(x)=a(x-d)²+e mit dem Scheitelpunkt S(d l e) hier mal noch der Graph deiner Funktion: |
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| 25.05.2010, 16:42 | AsMoDis_7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok Vielen Dank für deine Gedult mich zur Lösung hinzuführen ^_^ werde das nun noch an ein paar aufgaben üben um es für mich zu verdeutlichen. Dann kann die Prüfung kommen bin bereit für sie ^_^ (Naja für die MA Prüfung bin ich bereit nicht aber für die Deutsch Prüfung, aber das ist ja wieder ein anderes Thema mit welcehm ich jetzt gleich en paar leute in nem anderen Forum nerven werde ^_^) |
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| 25.05.2010, 16:45 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann viel Erfolg! 
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