Wahrscheinlichkeit mit ln

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Wahrscheinlichkeit mit ln
Hallo,
ich versuche verzweifelt und erfolglos folgendes Problem zu lösen, hoffentlich kann mir jemand helfen.
Gegeben ist P=ln und n>j (ich weiß nicht, ob das wichtig ist). Ich soll j so angeben, dass die Wahrscheinlichkeit möglichst groß ist (also P möglichst nahe an 1 ist). Die richtige Lösung wäre j=, aber ich weiß nicht wie man darauf kommt verwirrt
Bin für jede Hilfe dankbar!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit ln
So wie man üblicherweise Extremwerte bestimmt:
P nach j ableiten und die Ableitung Null setzen.
pass Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit ln
Danke, aber ich glaube, ich brauche noch einen Tipp. Wenn ich das ganze ableite und mit Null gleichsetzte, bekomme ich folgendes:

ln + = 0

= 0

Eigendlich würde ich jetzt die Mitternachtsformel anwenden, aber die funktioniert nicht, wenn das j hinter dem ln steht, oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit ln
Deine Ableitung



stimmt nicht. Die innere Ableitung ist falsch.

Edit: Nein, die innere Ableitung fehlt völlig!
pass Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit ln
Stimmt als Ableitung

?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit ln
Nein! Und raten hilft da nicht. Du musst einfach die Ableitungsregeln anwenden.

Zunächst ist die Produktregel anzuwenden. Das hast du richtig gemacht. Es ist



mit

und

Das ergibt



Und bei v' stümperst du herum. Hier ist die Kettenregel anzuwenden. Setze z. B.



Dann hast du mit der Kettenregel



Hier hast du offenbar mit dem Term



Schwierigikeiten.
Hinweis: Bei der Ableitung einer Potenz dürfen auch negative Exponenten auftreten. Die Regel ist unverändert. Alternative: Die Ableitung von



in eine Formelsammlung nachsehen.
 
 
pass Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit ln
Oh, ich hab das Minus vergessen! Dann wäre die Ableitung
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit ln
Ja, bis auf den Faktor 1/n stimmt das jetzt. Und dieser Faktor spielt für die Lösung von P'(j) = 0 keine Rolle.
pass Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit mit ln
Vielen Dank, jetzt komm ich auf das Ergebnis.
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