Koordinatensystem

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kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatensystem
Meine Frage:
1 Frage : Welche bedingungen erfüllen alle Punkte , die auf der x.Achse des Koordinatensystems liegen.

2 .Frage : Geben Sie an , welche Schlüsse man aus der Steigung einer Funktionsgleichung ziehen kann , die etwas über den Verluaf des Graphen im Koordinatensystem aussagen.

Meine Ideen:
Also zu frage 1 Hab ich schonmal ein teil der antwort ^^ Die punkte gehen alle durch den null punkt .Glaube ich Big Laugh
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatensystem
Keineswegs : Die x-Achse verläuft durch den Ursprung, aber was du meintest, war, das alle Punkte auf der x-Achse den y-Wert 0 haben. Augenzwinkern
Wieso kathysunshine haben alle Punkte auf der x-Achse den y-Wert 0?
 
 
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

Woher soll ich das wissen Big Laugh ^^
Ich bin in Mathe so eine Null ^^ schreibe aber morgen meine prüfung ^^ hast du denn eine antwort zu frage 2 ??? smile
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatensystem
Und zur Zwei: nehmen wir drei Funktionen:

und und .

Was, kathysunshine, gibt das "-" oder "+" an? Welchen Unterschied haben die Funktionen?

Verlauf, was bedeutet das überhaupt?
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatensystem


f(x) ist rot

g(x) ist grün

h(x) ist blau
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die verlaufen alle durch den null punkt und sind entweder positiv oder negativ O.o ?!? Big Laugh
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Versuch es mal genauer zu beschreiben.

Dass sie durch den Nullpunkt verlaufen, sollte man zwar auch nennen, aber zuerst sollte man sagen, ob die Gerade : steigt(+) oder doch fällt(-)? Dann ab sie flach (Zahl < 1) oder doch steil (Zahl > 1) ist? Lehrer

Und jetzt beschränken wir uns mal auf die Funktion f(x)=2x + 0.
Was kannst du über sie nun aussagen, über ihre Eigenschaften?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

Positiv und flach ? Also wegen der 0 Oder ?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

Und zb . Delta y durch delta x Dann muss ich ja wissen was links und was recht ist also zb bei (6/5) und (7/9) was ist davon links und was rechts und warum ?
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Komm nicht durcheinander.

Die "Formel" für jede x-beliebige Gleichung ist , wobei

m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.

Und das, was uns interessiert, ist dieses m, die Steigung.

Wenn wir also die Funktionsgleichung gegeben haben, dann wissen wir, dass für m die Zahl 2 und für n die Zahl 0 eingesetzt wurde.


Richtig: 2x ist positiv (vor der 2 kann man sich ein Plus gedanklich vorstellen)

Nein, da liegst du falsch: Die Gerade ist nicht flach, denn sie steigt doch enorm nach oben (m = 2).
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

ist m die konstante ???
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

nee die 0 meinte ich sry Big Laugh
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Du möchtest nun also die Steigung berechnen? Gut, z.B. haben wir die Punkte.



Jetzt musst du wissen, dass immer links eines Punktes der x-Wert und rechts der y-Wert steht:

Du kannst sagen:

Berechne es mal.
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. "m" ist die Steigung. Und je nach dem, wie der Graph steigt, hat er auch seine Steigung.

Weißt du überhaupt, wie man die Steigung eines einfachen Graphen auf dem Schaubild ablesen kann?
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch die Null ist keine Konstante.

Wie schon gesagt, bei diesen sogenannten "linearen" Funktionen gibt es immer zwei Hauptmerkmale einer Funktion: m und n (Steigung und y-Achsenabschnitt).

Ich hoffe, dass du weißt, was der y-Achsenabschnitt ist, oder?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich würde das jetzt so rechnen
a= -1-3 = -4
6-4 = 2

Ach ich bin ein Hoffnungsloser fallBig Laugh
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, Übung macht den Meister. Ist doch klar, dass es jetzt nicht viel bringt, wenn du es wirklich noch nie gehört hast. Dies wiederum traue ich dir nicht zu. Du kannst es, da bin ich mir sicher. Freude

Zitat:
a= -1-3 = -4
6-4 = 2


Du meintest sicherlich: 6 - 2 = 4 oder?

Dann eürde also rauskommen:



Wie hoch ist also die Steigung, die wir gerade ermittelt haben?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

-1 ?
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Jawohl. Ich sag doch, du verstehst es. Also machen wir mal weiter. Augenzwinkern

Das heißt, wie lautet nun unsere vorübergehende Funktionsgleichung?

Denk daran: Normalform:

Was fehlt uns noch von den Merkmalen m und n, Steigung und y-Achsenabschnitt?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die funktionsgleichung heißt ja glaub ich y=ax+b
-3=-1*6+b
also fehlt uns b
also würde ich das so machen
-3=-6 /(-6)
2 ist b ???
Aber das geht ja dann nicht auf ne
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man sowas einzeichnen kann , kannste mir nicht sagen , oder ??? smile Blumen
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Moment, Moment.

Jetzt verstehe ich dein Problem.

Also eins möchte ich klar stellen: f(x)=mx + n ist dasselbe wie f(x)=ax+b
Ach, und y ist das Gleiche wie f(x). (f(x) wird aber viel lieber benutzt der Ausführlichkeit wegen).

Wie kommst auf diese Rechnung?

Wir haben doch die Punkte: P(2|3); Q(6|-1)
und wir wissen, dass m = -1 ist.

Also müssen wir wohlbemerkt einsetzen, um das letzte Puzzlestück herauszufinden, und zwar n oder in deiner Version das "b".

Ich rechne es dir vor mit dem Punkt Q und du machst es dann mit dem Punkt P, okay?



--> weil m = -1

--> weil y-Wert=-1 und x-Wert=6



<=>

Und somit lautet die Funktionsgleichung:

Und jetzt führe dieselbe Rechnung aus, aber mit Punkt P.
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst rechnest du mal und sagen wir mal so, als Gegenleistung erkläre ich dir auch das. Wink
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

wie zb
1. y=2x+1
2. y= x-1
Also ausrechnen würde ich das

2x+1=x-1
x+1=-1
x=-2

Eingesetz in 1

y=2*(-2)+1
y= -3

Aber wie zeichne ich das ein
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

3=-1*2+b
3=-3+b
0=b ????
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nein. Die Punkte, die ich dir gegeben habe, waren nur aus der Luft hergeholt.
Und aus allein diesen Punkten haben wir a und b aus der Gleichung y=ax + b ausgerechnet.

Was du jetzt gemacht hast, war aber noch viel witziger.
Du hast in eine bestehende Funktionsgleichung den Wert eingefügt, um den zweiten Wert herauszufinden.

Mach mal das Gleiche mit k(x) = 3x + n

Wir haben den Punkt: Z(54|-2) Lesen2
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du geschrieben:

3=-1*2+b
3=-3+b
0=b ????

Aber seit wann sind -1 * 2 = -3 ????


Hier die richtige Rechnung:

3 = -1*2 + b

3 = -2 + b

Und wie geht es jetzt weiter?

Denk daran: Hier handelt es sich um Äquivalenzumformung, das heißt, wenn du auf der einen Seite irgendwas machst, musst du dasselbe auf der anderen Seite machen.
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

ja b ist 1 ? ^^
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

ne 5 Big Laugh
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf?

Schreib bitte den ganzen Weg auf.
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Jawohl. Wie bist drauf gekommen, ich meine, dass b=5 ist?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

3=-2+b / +2
5=b
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Bravo. Endlich haben wir es raus.

Und was zeigt uns dieses b an?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

wie hoch die konstante ist ?
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Sowohl a als auch b sind keine Konstanten.

"b" ist der y-Achsenabschnitt. Weißt du denn gar, was das ist?
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »



Wo siehst du hier b?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

auf der y achse die 5 ???
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Darum heißt es schließlich auch "y-Achsen-"abschnitt.

Aber , was du wissen wolltest war, ich zitiere:
Zitat:
Original von kathysunshine:

2 .Frage : Geben Sie an , welche Schlüsse man aus der Steigung einer Funktionsgleichung ziehen kann , die etwas über den Verluaf des Graphen im Koordinatensystem aussagen.


Deswegen wollen wir uns jetzt nicht mehr mit b sondern mit a auseinandersetzen, das heißt natürlich, falls du keine Einwände oder Fragen haben solltest. Hast du eventuell noch etwas an Fragen, die gestellt werden müssen?
kathysunshine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein bis jetzt hab ich alles soweit verstanden . Danke smile
Wir können weiter machen .. Falls du es noch ertragen kannst Big Laugh
Hektrio Auf diesen Beitrag antworten »

Hauptsache, es wird nicht zu kompliziert.

Mit was soll es denn weitergehen?
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