Sinus Verteilung

25.05.2010, 19:23

suri

Sinus Verteilung

Hallo Leute,

wir sitzen hier zu dritt und überlegen wie die Sinus-Verteilungsfunktion rechnerisch zu bestimmen ist.

Gruß Gruppe GER

25.05.2010, 19:43

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Eine "Sinus-Verteilung", und damit auch deren Verteilungsfunktion, ist in der Stochastik weitgehend unbekannt. Was also meinst du damit, wenn du diesen Begriff verwendest? verwirrt

P.S.: Sowas wie Arcussinusverteilung gibt es - meinst du etwa das?

25.05.2010, 19:50

suri

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Hi,
Danke für dein Antwort.
Wir haben Als Eingangssignal ein Funktion f(t):= 2V*sin(2*pi*1000Hz*t).
Davon sollen wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen.
Wir haben gedacht, dass das Problem auf f(t):=sin(t) zu reduzieren sei.

Gruß

25.05.2010, 19:54

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Zitat:

Original von suri
Wir haben Als Eingangssignal ein Funktion f(t):= 2V*sin(2*pi*1000Hz*t).
Davon sollen wir die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen.

Das ist keine ordentliche Problemformulierung - denk nochmal nach, und formuliere dann so, dass man wenigstens erahnen kann, worauf du hinauswillst. unglücklich

Oder etwas deutlicher: Dein $\begin{eqnarray*} f(t) \end{eqnarray*}$ beschreibt eine Signalkurve, und zwar eine Sinuskurve einer gewissen Frequenz und Amplitude, nun gut.

Jetzt sprichst du aber von einer Verteilungsfunktion, d.h. der Kenngröße einer Zufallsgröße. Welcher Zufallsgröße ? D.h., in welchem Zusammenhang soll diese Größe zu dieser zunächst deterministischen Signalfunktion stehen? Alles reichlich unklar, und das bedarf deiner Erläuterung!

25.05.2010, 20:27

suri

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Hi,
Die Aufgabestellung lautet:

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Sinussignals der Periodendauer T und der Amplitude A und daraus dessen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Es wurde anschließend die Daten aufgenommen und gezeichnet(Labor). Nun sollen wir zwischen Theorie und Praxis vergleichen.

Gruß

25.05.2010, 20:41

wisili

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Vermutlich geht man von einer auf [0,T] gleichverteilten zufälligen Zeit X aus und interessiert sich für die durch f vermittelte Zufallsgrösse Y := f(X).

25.05.2010, 20:57

suri

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OK. Aber wie ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert, wenn man nur ein Signal betrachtet.

Um die dichtefunktion mit Hilfe der Integration zu bestimmen muss vorher die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet werden.

Gruß

25.05.2010, 21:13

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Ok, gehen wir von wisilis Interpretation aus - scheint plausibel bei dem diesmal konkreten Wortlaut der Aufgabe:

Es ist $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ gleichverteilt auf $\begin{eqnarray*} [0,T] \end{eqnarray*}$ , und zu bestimmen ist die Verteilung der Zufallsgröße $\begin{eqnarray*} Y=f(X) \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} f(t) = 2V \cdot \sin(2\pi f t) = 2V \cdot \sin\left( \frac{2\pi}{T} \cdot t \right) \end{eqnarray*}$ ,

letzteres wegen des Zusammenhangs $\begin{eqnarray*} f=\frac{1}{T} \end{eqnarray*}$ .

Verteilungsfunktion von $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ ist nun

$\begin{eqnarray*} F_Y(y) = P(Y \leq y) = P\left( 2V \cdot \sin\left( \frac{2\pi}{T} \cdot X \right) \leq y \right) \end{eqnarray*}$ ,

was sich mit Hilfe der o.g. Gleichverteilung von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ (genauer gesagt dessen bekannter Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} F_X \end{eqnarray*}$ ) dann konkret berechnen lässt - zunächst durch äquivalente Umfang des Ereignisses $\begin{eqnarray*} \left[ 2V \cdot \sin\left( \frac{2\pi}{T} \cdot X \right) \leq y \right] \end{eqnarray*}$ in ein entsprechendes $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ -Intervall bzw. zumindest -menge.

25.05.2010, 21:51

suri

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kommt das Ergebnis hin?

FY(y)=arcsin(y/(2V))*(T/(2*pi))

25.05.2010, 22:35

wisili

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Du meinst es wohl so:

FY(y) = P(X<= arcsin(y/(2V)) * T/(2*pi)) = FX(arcsin(y/(2V)) * T/(2*pi))

Die Intervalle sind dann: -2V < y < 2V und -T/4 < x < T/4

Es gilt FY(-2V) = FX(-T/4) = 0 und FY(2V) = FX(T/4) = 1, also FX(x) = 2/T*x + 1/2

und FY(y) = arcsin(y/(2V))/pi + 1/2.

26.05.2010, 09:29

suri

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Danke Jungs Freude

Gruß Gruppe GER

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