Hooksches Gesetz - Dimension der Vektoren

25.05.2010, 22:41	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
Hooksches Gesetz - Dimension der Vektoren Hallo, könnte mir vielleicht jemand sagen, wie ich aus der folgenden Vektorgleichung die Dimension der beiden Vektoren bestimmen kann. $\begin{eqnarray} \vec{v} = A \vec{w} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \vec{v}, \vec{w} \end{eqnarray}$ 6 Einträge haben und A eine 6x6-Matrix ist. Ich weiss, dass Allgemein Vektoren keine Dimension besitzen. Aber sie können einen Vektorraum aufspannen und durch die Einträge der Basis kann man dann die Dimension des Vektorraumes bestimmen. Aber wie kann man es bei einer Vektorgleichung machen? Grüße axiom_09 Edit: Titel geändert und verschoben. Gruß, Reksilat.
25.05.2010, 23:04	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension Hi axiom, $\begin{eqnarray} \dim ( \langle\vec v \rangle)=\begin{cases}1& \vec v\neq 0\\0&\vec v=0\end{cases} \end{eqnarray}$ Aber das weißt Du ja wohl bereits. Wie wär's, wenn Du mal postest, wovon genau die Dimension berechnet werden soll. Am besten den exakten Wortlaut der Aufgabenstellung. Gruß, Reksilat.
25.05.2010, 23:41	axiom_09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension Hallo Reksilat; die Vektorgleichung lautet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} v_1 \\ . \\ . \\ . \\ v_6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A_{11} & . & . & . A_{16} \\ . \\ . \\ . \\ A_{61} & . & . & . A_{66} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} w_1 \\ . \\ . \\ . \\ w_6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Bestimmen Sie die Dimension der beidne Vektoren und der Matrix A. Hinweis: Das Ganze bezieht sich auf dem Hook'schen Gesetz der Elastizitätstheorie. Grüße axiom_09
26.05.2010, 10:11	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension Dann hat das meines Erachtens aber nichts mehr mit linearer Algebra zu tun. Ohne eine genaue Definition des Begriffs Dimension für Vektoren und Matrizen läuft in der Mathematik auch nichts - in der Physik mag das vielleicht etwas anders sein. Ich verschiebe das mal unter Vorbehalt nach Sonstiges, wobei mir das nicht unbedingt nach einer Aufgabenstellung aus einer mathematischen Vorlesung aussieht. Auf jeden Fall solltest Du mehr Hintergrundinformationen liefern, denn es ist nicht zu erwarten, dass sich hier so viele Experten auf dem Gebiet der Elastizitätstheorie tummeln und bisher sehen Deine Angaben zum Stoff so aus, als hättest Du keine Ahnung von dem Stoff, bzw. könntest den Unterschied zur linearen Algebra nicht erkennen. Außerdem ändere ich mal den Titel - Du kannst das auch gerne noch korrigieren. Gruß, Reksilat.
26.05.2010, 10:32	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dimension Hier spielen «Freiheitsgrade» eine Rolle, und zwar neben 6 und 36 auch 3 und 21. Vielleicht hilft das weiter.
26.05.2010, 11:55	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau' mal bei Wikipedia unter "Hookschem Gesetz" nach. Dort wird die Physik kurz erklärt. Aus mathematischer Sicht ist deine Matrixgleichung eine ganz normale lineare Abbildung eines 6-dimensionalen Vektors auf einen anderen 6-dimesnionalen Vektor. Deshalb verstehe ich deine Frage nicht, wie du die Dimension der beiden Vektoren bestimmen willst. Die Dimension ist 6.
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