Funktion mit mehreren Variablen |
| 25.05.2010, 23:39 | blurry331 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion mit mehreren Variablen wie geht das denn ? Eine funktion ist partiell differenzierbar aber nicht stetig ? |
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| 26.05.2010, 00:47 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte dir doch mal die Funktion . f ist in den Punkten (x,0) nicht definiert und daher auch nicht stetig. Allerdings existiert die partielle Ableitung für alle . Schau dir einfach noch mal genau die Definition der partiellen Ableitung an. |
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| 26.05.2010, 11:03 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die partielle Ableitung existiert nur im Definitionsbereich und dort ist f selbstverständlich stetig. |
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| 26.05.2010, 11:10 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine alternative Funktion: Du kannst nachprüfen, dass die partiellen Ableitungen im Punkt 0 existieren, aber f in (0,0) nicht stetig ist. Hierzu kannst du beispielsweise die Folge betrachten. |
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| 26.05.2010, 11:16 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Graph sieht so aus: [attach]14831[/attach] |
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| 26.05.2010, 13:35 | jjj11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HI, mit welchem Programm hast du denn den Plot gemacht ? Ich kenn bislang nur matlab. Suche aber was freiverfügbares. |
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| 26.05.2010, 13:58 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Wolframs Mathematica, leider nicht gratis. Aber Probiere mal Wolframs Web-Angebot. |
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| 26.05.2010, 20:51 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups! Da hast du natürlich recht. Der Fehler ist mir auch aufgefallen, als ich unterwegs war. Danke für die Korrektur. |
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| 26.05.2010, 23:21 | blurry331 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha . sieht man denn in dem obigen Plot wo die Funktion nicht stetig ist. Im eindimensionalen gibt es ja meist eine sprungstelle oder eine Lücke etc. Gibt es sowas im zweidimensionalen auch ? |
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| 27.05.2010, 09:34 | saz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, die Funktion kann nur im Punkt (0,0) unstetig sein. Schöner ist es bei solchen Plots eben, wenn man sie selbst da hat, dann kann man sich auch entsprechend das Bild zurechtdrehen (auch wenn ja in wisillis plot schon eine Art Sprungstelle ersichtlich ist). Du kannst ja einfach mal die Folge, die ich dir oben hingeschrieben habe, betrachten, dann siehst du in welcher "Richtung" beispielsweise auf jeden Fall eine Sprungstelle existiert. |
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| 27.05.2010, 10:16 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast völlig recht; so ein Graph kann inspirieren, neue Fragen aufwerfen, anregen zu Ueberlegungen. Aber das Wesentliche beantwortet er nicht. |
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