Vectorberechnung

30.10.2006, 19:52	Vectorix	Auf diesen Beitrag antworten »
Vectorberechnung $\begin{eqnarray} p = \| \vec a + \vec b \| , q = \| \vec a - \vec b\| \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} a, b, \gamma \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} a = \|\vec a\|, b = \|\vec b\| \end{eqnarray}$ und gamma zwischenwinkel ist. Ich habe versucht das ganze Komponenten aufzuschreiben aber es kam einfach nichts gutes raus. Kann mir da jemand helfen? Vielen Dank
30.10.2006, 19:54	vectorix	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry die erste zeile ist mir rausgerutshct die erste zeile wäre, wie berechnet man...
30.10.2006, 23:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In beiden Fällen wendest du den Cosinus-Satz an! 1.: q ist der Betrag des Differenzvektors und die dem Winkel $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ gegenüberliegende Seite, somit ist $\begin{eqnarray} q^2 = \|\vec{a}\|^2 + \|\vec{b}\|^2 - 2 \cdot \|\vec{a}\|\|\vec{b}\| \cdot cos(\gamma) \end{eqnarray}$ q = ... 2.: p ist der Betrag des Summenvektors, dieser bildet mit a, b ein Dreieck mit dem gegenüberliegenden Winkel $\begin{eqnarray} (180° - \gamma) \end{eqnarray}$ ! Daher gilt $\begin{eqnarray} p^2 = \|\vec{a}\|^2 + \|\vec{b}\|^2 - 2 \cdot \|\vec{a}\|\|\vec{b}\| \cdot cos(180° - \gamma) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p^2 = \|\vec{a}\|^2 + \|\vec{b}\|^2 + 2 \cdot \|\vec{a}\|\|\vec{b}\| \cdot cos(\gamma) \end{eqnarray}$ p = ... Gr mYthos

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