Konstruktion eines Streckenverhältnisses orthogonaler Projektionen |
| 26.05.2010, 10:00 | Betzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konstruktion eines Streckenverhältnisses orthogonaler Projektionen Gegeben seien zwei nicht-parallele Geraden G1 und G2 in der Ebene und eine konstruierbare Zahl a. Für einen Punkt Q sei P1(Q) bzw. P2(Q) die orthogonale Projektion auf G1 bzw. G2. Zeigen Sie, dass die Menge der Punkte Q mit |P1(Q)Q| : |P2(Q)Q| = 1 : a mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. Meine Ideen: Ich habe mir eine Skizze gemacht und verstehe den Sachverhalt schon, doch mir fehlt eine zündende Idee. Lediglich ein Sonderfall kann ich lösen, wenn G1 und G2 orthogonal zueinander stehen. Dazu trage ich auf G1 die Strecke a ab und erhalte P1(Q) und auf G2 die Strecke 1 und erhalte P2(Q). Bilde die Mittelsenkrechten auf den Punkten und deren Schnittpunkt ist Q. Da können insgesamt 4 Punkte entstehen ( auf jedem Quadranten 1 Punkt Q). Theoretisch müsste es im allgemeinen Fall auch jeweils 4 Lösungen geben. Habt ihr Tips für mich? |
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| 26.05.2010, 14:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konstruktion eines Streckenverhältnisses orthogonaler Projektionen zündend genug 
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| 26.05.2010, 21:43 | Betzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke riwe. Ok, versuche meine Ideen zu sammeln. Ich bilde auf g1 und g2 Mittelsenkrechten. Verschiebe g1 (in die passende Richtung) um 1 LE parallel auf ihrer MS und g2 (in die passende Richtung) um a LE auf ihrer MS. Der Schnittpunkt dieser Parallelen ist dann Q. Richtig? Genauso mache ich das ja bei meinem "Sonderfall" (der ja keiner ist 
)Muss ich jetzt betrachten, dass mehrere Punkte entstehen (gegenüberliegend und zwischen den stumpfen Winkeln) oder kann ich den Punkt oBdA "passend" festlegen? |
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| 26.05.2010, 23:13 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht ganz, was du denkst
was sind denn mittesenkrechte? wieso entstehen mehrere punkte? ich habe die aufgabe so verstanden, dass a gegeben ist und man nun den punkt Q dergestalt konstruieren soll, dass gilt..... dann läuft meine konstruktion etwas anders |
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| 26.05.2010, 23:39 | Betzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich machs jetzt so: Bilde für G1 und G2 jeweils eine Orthogonale. Verschiebe G1 parallel auf ihrer Orthogonalen um 1 und G2 auf ihrer Orthogonalen um a. Der Schnittpunkt dieser beiden Parallelen ist nun Q. Da 1 und a ja Strecken sind, kann ich die Geraden jeweils in zwei Richtungen parallel verschieben. quasi (Formulierung sicher nicht ganz korrekt): Q1 durch G1 nach --> um 1 und G2 nach --> um a Q2 durch G1 nach --> um 1 und G2 nach <-- um a Q3 durch G1 nach <-- um 1 und G2 nach --> um a Q4 durch G1 nach <-- um 1 und G2 nach <-- um a Danke dir 
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| 27.05.2010, 08:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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