Ist es möglich, dass es neben 1, 2 und 4 weitere natürliche Ergebnisse gibt?

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bigcruise176 Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es möglich, dass es neben 1, 2 und 4 weitere natürliche Ergebnisse gibt?
Meine Frage:
Hi,
Ich beschäftige mich gerade mit einem ziemlich hartem Problem, bei dem ich nicht weiterkomme. Ich habe den Bruch:



Dieser Bruch soll für beliebige Werte für a, b, c und d als Ergebnis ein natürliches Ergebnis haben. Jedoch gibt es einige wichtige Kriterien:





- Jede Variable muss entweder natürlich oder gleich null sein
- Der Fall c = 2 und b = 1 soll außer Acht gelassen werden (weil es dann
ja unendlich viele Lösungen gäbe)
- Der Fall c = 1 und b = 1 soll außer Acht gelassen werden (weil a dann
ja negativ werden müsste, was Kriterium eins widerspricht)

Ich gehe davon aus, dass es nur drei mögliche Lösungen gibt, nämlich 1, 2 und 4. Beweisen kann ich es jedoch nicht.
Ich würde mich sehr über eine Antwort oder einen kleinen Stoß in die richtige Richtung freuen.


Meine Ideen:
Meine Ideen habe ich ja schon in die Frage mit einfließen lassen, indem ich die Trivialfälle rausgepickt habe.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist es möglich, dass es neben 1, 2 und 4 weitere natürliche Ergebnisse gibt?
Wenn hier nicht sofort jemand hilft, ist es primär nicht wegen des Schwierigkeitsgrades, sondern der Tatsache, dass es Probleme dieser Art zu Milliarden gibt. Wieso soll man sich ausgerechnet mit dem beschäftigen, von dem einem vorenthalten wird, wozu es gut sein soll und wo es doch viel schönere Probleme gibt.
PeterH Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist es möglich, dass es neben 1, 2 und 4 weitere natürliche Ergebnisse gibt?
Zitat:
Wenn hier nicht sofort jemand hilft, ist es primär nicht wegen des Schwierigkeitsgrades, sondern der Tatsache, dass es Probleme dieser Art zu Milliarden gibt. Wieso soll man sich ausgerechnet mit dem beschäftigen, von dem einem vorenthalten wird, wozu es gut sein soll und wo es doch viel schönere Probleme gibt.


Ich halte es irgendwie für bedenklich, wenn man so eine These äußert. Der Sinn und Zweck von matheboard liegt doch vielmehr darin, Hilfebedürftigen zu helfen, anstatt den Zweck zu erfahren, warum extra diese Frage gestellt wird. Warum haben sich so viele Mathematiker mit dem letzten Satz von Fermat beschäftigt, wenn er doch eigentlich keinen Zweck erfüllt und es doch viel schönere Probleme gibt (gut blödes Beispiel aber meine Meinung wird glaube ich trotzdem klar).
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist es möglich, dass es neben 1, 2 und 4 weitere natürliche Ergebnisse gibt?
Ja, auf die «Schönheit» des Problems kommt es an. (Schön = einfach zu verstehende Aussage = einfach zu formulieren, und trotzdem gehaltvoll. Der grosse Satz von Fermat liegt da ganz weit vorne ...)
(Wenn man wüsste, zu welch sensationellem Durchbruch das obige Problem beitragen würde, wäre es sofort «schön».)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@bigcruise176

War dein Name früher mal "maddio14" ? verwirrt

Kann es unter den gegebenen Umständen eine Lösung geben?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist es möglich, dass es neben 1, 2 und 4 weitere natürliche Ergebnisse gibt?
=

= 5
 
 
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur Dent
Ja, ich hatte schon vor längerer Zeit eine ähnliche (die gleiche?) Frage gestellt. Ich habe mich etwas länger damit beschäftigt und hatte auch zwischenzeitlich das Gefühl, ich hätte die Frage gelöst, als ich die ganzen Einzelfälle durchgespielt hatte. Allerdings hat sich das dann doch als falsch herausgestellt. Ich habe die gleiche Frage jetzt nochmal unter einem anderen Namen zur Debatte gestellt, um eine möglichst unvoreingenommene Antwort zu erhalten...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maddio14
Ich habe die gleiche Frage jetzt nochmal unter einem anderen Namen zur Debatte gestellt, um eine möglichst unvoreingenommene Antwort zu erhalten...

...was ich dann wohl vereitelt habe.
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist es möglich, dass es neben 1, 2 und 4 weitere natürliche Ergebnisse gibt?
@wisili
Zitat:
(Wenn man wüsste, zu welch sensationellem Durchbruch das obige Problem beitragen würde, wäre es sofort «schön».)


Tatsächlich hat die Frage einen Zweck. Ich bin grade dabei, das "Collatz-Problem" zu bearbeiten. Ich maße mir zwar nicht an, einen Beweis zu haben (das wäre vielleicht wirlich etwas vermessen), aber ich bin nah an einem Beweis dafür, dass es keine weitere Periode geben kann (zumindest glaube ich das, da ja auch irgendwo ein riesiger Fehler lauern könnte). Dafür muss sich aber meine Vermutung als wahr herausstellen.
PS: a setzt sich ja aus a1, a2, a3 usw. zusammen. Jedoch dürfen sie nicht gleichgroß sein. Es muss gelten:
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist es möglich, dass es neben 1, 2 und 4 weitere natürliche Ergebnisse gibt?
Das ist auch ein Grund, warum man in solche Aufgaben nicht gerne einsteigt: Sie sind fast immer falsch formuliert.
Die jetzt nachgeschobenen Ungleichungen haben schlicht gefehlt. Wenn man sie mit einem weiteren Gegenbeispiel erfüllt, kommt wahrscheinlich die nächste Einschränkung, die gefehlt hat ... . Sorry, aber das lockt mich nun wirklich nicht.

(Bei einer «schönen» Aufgabe wäre es einem egal, wenn neue Bedingungen nachgeschoben werden: Man würde sie dann nämlich einfach ignorieren.)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist dann natürlich ein Unterschied zum verlinkten Thread, denn dort war die Bedingung gerade andersherum, nämlich

.

Hab mich schon gewundert, warum die Frage nochmal gestellt wurde, denn im anderen Thread wurde ja bereits geklärt, dass es unendlich viele Lösungen gibt...
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn ich es hinbekommen habe, den "Beweis" zu verfassen, kann ich ihn ja mal hier online stellen, damit ihr seht, wie das alles zu verstehen ist (vielleicht auch damit mich jemand auf mögliche Fehler in meiner Beweisführung hinweisen kann). Ich muss sagen, dass ich schon relativ weit bin. Allerdings stehe ich jetzt vor dieser einen Hürde.
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