Matrixdarstellung von f bzgl. versch. Basen

26.05.2010, 13:20	Wolfbiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixdarstellung von f bzgl. versch. Basen Hallo, wir müssen folgende Aufgabe lösen: Sei $\begin{eqnarray} f:\mathbb R ^3 \rightarrow \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} (x_1,x_2,x_3)^T \rightarrow (x_1,x_2,-x_3)^T \end{eqnarray}$ , d.h. f beschreibt die Spiegelung an der von $\begin{eqnarray} e_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e_2 \end{eqnarray}$ aufgespannten Ebene. Bestimmen Sie die Matrixdarstellung von f, einmal bzgl. der Standardbasis B und einmal bezgl. der Basis $\begin{eqnarray} C = { e_1+e_2, e_1-e_3,e_2-e_3} \end{eqnarray}$ den Teil mit der Standarbasis haben wir schon, nur wie kann man auf C umrechnen? geht das überhaupt? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ danke schon mal im vorraus
26.05.2010, 13:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixdarstellung von f bzgl. versch. Basen [Artikel] Basiswechsel Boardsuche für Beispiele verwenden.
26.05.2010, 13:24	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast zwei Möglichkeiten: Entweder, du multiplizierst deine Matrix mit einer Basiswechselmatrix, oder du erstellst die komplett neu. Um sie neu zu erstellen musst du eben die neuen Basisvektoren unter f abbilden und das Bild als Linearkombination der neuen Basisvektoren darstellen. Zur Basiswechselmatrix hilft dir wikipedia, dein Skript, das Internet, Literatur, etc. wenn du die nicht kennst. air
26.05.2010, 14:18	Wolfbiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Basiswechsel mithilfe einer weiteren Matrix bzw. das invertieren einer Matrix haben wir noch nie gemacht. von daher würde ich gern die 2.vorgehensweise nehmen. Sind das nun die neuen Basisvektoren unter f? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ was genau als nächstes?
26.05.2010, 17:04	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du erklären, was das überhaupt sein soll, was du hingeschrieben hast? air
27.05.2010, 11:48	Wolfbiker	Auf diesen Beitrag antworten »
links ist die Matrixdarstellung von f mit der Standardbasis, die multipliziere ich mit den neuen Basen aus C (fehler in der mitte, der rechte vektor müsste (1,0,-1) lauten) um sie unter f abzubilden.
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27.05.2010, 13:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt jetzt die Bildvektoren als Linearkombination in der Basis C darstellen.

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