Gastfrage: Inhaltsberechnung eines Aquariums

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Wolli Auf diesen Beitrag antworten »
Gastfrage: Inhaltsberechnung eines Aquariums
Hallo Spezialisten und Tüfftler,

folgende Aufgabe beschäftigt mich: Ich habe ein Deltaaquarium mit gebogener Frontscheibe. Die Daten: Schenkellänge 107cm, gebogene Frontscheibe 152cm, Höhe 60cm. Die Schenkel haben einen 90 Grad Winkel. Also ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Schenkeln und einer nach aussen gewolbten Verbindung.
Der Hersteller gibt den Inhalt mit ca 432 Litern an.
Meine Frage: Stimmt das?

Achtung: Die Schenkel entsprechen nicht gleich dem Radius des Kreises, dessen Teil die Frontscheibe ist. Sonst wärs einfach.

Ich bin gespannt!!

Grüsse Gast Wolli
maxxchen Auf diesen Beitrag antworten »

relativ einfach, wenn man es nicht GANZ genau wissen will.

Deine Scheibe hat eine minimale Wolbung. Du kannst die Länge der Sehne eines Kreises Berechnen:

s=2*r*sin(alpha/2) oder Pythagoras.

Ich komme dann auf 151.32....cm, das ist minimal weniger als die Länge der gewölbten scheibe. Also einfach das Volumen eines Dreieckprismas berechnen.

V=(107^2*60)/2= 343470 cm³ und das entspricht rund 343 Litern.


oder hab ich mir die ganze Sache zu sehr vereinfacht verwirrt
 
 
maxxchen Auf diesen Beitrag antworten »
Radius Berechnen
bekanntlich ist ja

(Bogenlänge/Umfang) = (alpha/360°)

man kann also den Umfang berechnen und dann gehts so weiter:

r = U / 2 * Pi

Jetzt hat man den Radius und kann den Kreisabschnitt, das Segment) berechnen.


Gruß maxx
alpha Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, zugegeben, meine Lösung ist für den Müll...
aber mal zu deiner Lösung... Die Näherung ist ja schön und gut, aber es ist so:
Du hast jetzt eine Abschätzung gemacht, die eher zu gering ist und dabei ist ein zu kleiner Wert rausgekommen :P...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

r sei der Radius des Kreises und x (im Bogenmaß) der Winkel, der zum Bogen der Länge 152 gehört (alle Längen in cm); dann gilt:

x·r=152

Mit Hilfe des Sinussatzes findet man:

r / 107 = sin(¾·pi) / sin(½·x)

Dies löst man nach r auf und setzt oben ein. Man erhält die transzendente Gleichung (wrz=Wurzel):

107·wrz(2)·x - 304·sin(½·x) = 0

Etwa mit dem Newton-Verfahren berechnet man x=0,327686 und damit r=463,86.

Die Grundfläche G des Aquariums ist ein Kreissektor abzüglich zweier kongruenter Dreiecke, also

G = ½·x·r² - 2·½·r·107·sin(¼·pi-½·x) = 6352 (Einheit: cm²)

Daraus erhält man mit h=60 das Volumen V des Aquariums:

V= G·h = 381120 (Einheit: cm³)

Das Aquarium faßt also in etwa 381 Liter.


Ich hoffe, das stimmt.
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