Rotationsvektor

30.10.2006, 20:19

Gunter Hagemann

Rotationsvektor

Hallo, ich habe Probleme bei der interprätation des rotationsvektors. rot v, wobei v ein vektorfeld ist. wie soll man den vektor deuten? wenn man den betrag als rotationsgeschwindigkeit am jeweiligen punkt des Vektorfeldes aufasst muss die richtung in die der vektor zeigt ja die rotationsrichtung beschreiben. angenommen, die x-komponente des rotvektors beschreibt nun die rotation um die x achse ( ist das so?), dann ist das ja noch nicht eindeutig. diese rotation kann ja mit oder entgegen des urzeigersinns erfolgen, wenn man z.b. vom positiven bereich der x-achse zum koordinatenursprung blickt. wie erkenn ich das also an dem rot vektor?

danke

30.10.2006, 22:40

Abakus

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RE: Rotationsvektor
Der Rotationsvektor steht senkrecht auf der Rotationsebene. Seine Richtung gibt die Drehrichtung an (nach Rechter-Hand-Regel: wenn der Daumen in Richtung Vektorpfeil zeigt, zeigen die anderen Finger die Rotation an).

Teste es am Besten einmal durch Berechnung an einem Beispiel aus:

$\begin{eqnarray*} f(x, y, z) = \begin{pmatrix} -y \\ x \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Grüße Abakus smile

EDIT: Text

30.10.2006, 23:01

Gunter Hagemann

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RE: Rotationsvektor
danke erst mal. wenn ich richtig gerechnet habe ist rot v= (0,0,2), wenn ich das jetzt zeichne seh ich, dass es um den es im urzeigersinn rotiert, wenn man vom positiven bereich der z-achse in richtung koordinatenursprung schaut.

das erkennt man aber nur, wenn man sich das vektorfeld bildlich vorstellen kann. es könnte doch genausogut entgegen des urzeigersinns rotieren? gibt es hier vorzeichenkonventionen?

2. in deinem beispiel existiert ja nur eine rotation um die z-achse. heißt das nun auch, dass die jeweiligen komponenten des rot vektors ein maß für die rotation um die jeweiligen achsen sind?

danke

30.10.2006, 23:39

Abakus

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RE: Rotationsvektor

Zitat:

Original von Gunter Hagemann
danke erst mal. wenn ich richtig gerechnet habe ist rot v= (0,0,2), wenn ich das jetzt zeichne seh ich, dass es um den es im urzeigersinn rotiert, wenn man vom positiven bereich der z-achse in richtung koordinatenursprung schaut.

So wie ich draufschaue, wäre es gegen den Uhrzeigensinn verwirrt

. Aber richtig gerechnet.

Zitat:

das erkennt man aber nur, wenn man sich das vektorfeld bildlich vorstellen kann. es könnte doch genausogut entgegen des urzeigersinns rotieren? gibt es hier vorzeichenkonventionen?

Ja, gibt es. Siehe oben: Rechte-Hand-Regel

Zitat:

2. in deinem beispiel existiert ja nur eine rotation um die z-achse. heißt das nun auch, dass die jeweiligen komponenten des rot vektors ein maß für die rotation um die jeweiligen achsen sind?

Ja, das Beispiel ist einfach gewählt. Die Verhältnisse können deutlich verwickelter sein.

Die Rotation gibt die doppelte Winkelgeschwindigkeit der Drehung um die jeweiligen Achsen an (diese Achsen musst du dir in jedem Punkt parallel zu den Koordinatenachsen denken; das ursprüngliche Vektorfeld ist dann als Geschwindigkeitsfeld zu interpretieren).

Grüße Abakus smile

30.10.2006, 23:46

Gunter Hagemann

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Ok, danke. jetzt haut es hin. hatte die x und die y- achse vertauscht.

so long

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