Zahlensystem mit gebrochener Base

26.05.2010, 18:57

Willy46

Zahlensystem mit gebrochener Base

Hallo ich habe eine kurze Frage die bezieht sich auf Zahlensysteme mit gebrochene Basen

Denn ich würde gerne Wissen ob man die gebrochene Base die benutzt wurde ( diese liegt zwischen 2 < bis < 3 ) auch aus dem was gegeben ist ausrechen kann?

x_( gebrochene Base ) = y_( 10’er Base )

12000201011010112,0210021001122..._? = 26052010_10

gegebene gebrochene Base
12000201011010112,0210021001122..._2,81 = 26052010_10

27.05.2010, 02:06

frank09

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Gebrochene Basen sind Unfug. Die Basis ist maßgebend für die Anzahl der verwendeten Ziffern. Zur Basis 10 gibt es die Ziffern 0-9, binär nur 0,1. Wenn du für die Basis 2,81 die Ziffern 0-2 verwenden willst, wäre das so, als ob man im Dezimalsystem die Ziffern 0-9 um z.B. A und B erweitern würde. Was sollte dann A sein? A=10 ? Dann gäbe es keine eindeutige Zuordnung mehr.
Bei dir wäre z.B.

$\begin{eqnarray*} 2222_{2,81} = 2\cdot 2,81^3+2\cdot 2,81^2+2\cdot 2,81^1+2\cdot 2,81^0=67,79 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 10000_{2,81}=1\cdot 2,81^4=62,35 \end{eqnarray*}$
also
$\begin{eqnarray*} 10000<2222 \end{eqnarray*}$ ?

27.05.2010, 19:00

Willy46

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Wahr wohl doch ein bisschen zu lang und dadurch verwirrend, ein bisschen

$\begin{eqnarray*} 10001022_?=2222_{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10001022_{3}=2222_{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10001022_{3}= 3^7+3^3+2\cdot3^1+2\cdot3^0 =2222_{10} \end{eqnarray*}$

Also ist es nicht möglich Rückschlüsse auf die verwendete Basis zu ziehen, wenn es sich dabei um eine Basis zum Beispiel zwischen 2 und 3 handelt

$\begin{eqnarray*} 100010101110_2=2222_{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 110020101,02101..._?=2222_{10} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10001022_{3}=2222_{10} \end{eqnarray*}$

28.05.2010, 03:51

frank09

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RE: Zahlensystem mit gebrochener Base
Nein, ist nicht möglich, weil es keine eindeutige Zuordnung gibt!
Und nochmal, du kannst ein Gleichungssystem aufstellen, das deinem Problem entspricht (ohne eindeutige Lösung), es ist aber kein Zahlensystem (im klassischen Sinn)!

Du könntest z.B. die $\begin{eqnarray*} 1_{10} = 1_{2,81} =0,22021_{2,81} \end{eqnarray*}$ und noch auf andere Weisen darstellen.

Das Problem ist, dass du eine Stelle auch durch Ziffern rechts davon darstellen kannst, was im normalen Zahlensystem nicht geht. Du kannst z.B. die 11 nicht durch eine einstellige Zahl mit beliebigen Nachkommastellen darstellen. Das würde bei deinem "System" aber gehen.

28.05.2010, 18:40

Willy46

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Zitat:

Das würde bei deinem "System" aber gehen.

Ich habe ja auch eine "Formel" die es mir erlaubt eine Zahl mit 10'er Basis in jede beliebige Basis > 1 bis "unendlich" ( für Zahlen > 9 muss Ersetzt gefunden werden ,es werden sonst Zahlen mit 10'er Basis > 9 dargestellt) darzustellen.

$\begin{eqnarray*} 1_{10} = 1_{2,81} =0,22021_{2,81} \end{eqnarray*}$
da ist ein kleiner Fehler drin

$\begin{eqnarray*} 1_{10} = 1_{2,81} =0,2202011..._{2,81} \end{eqnarray*}$

Danke

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