Lot und Abstände |
| 26.05.2010, 19:52 | Mark1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lot und Abstände Hallo, ich sitze hier gerade vor einer Übungsaufgabe und komme nicht weiter: g:x = \begin{pmatrix} 1 \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} und Punkt B \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} a) Gleichung der Geraden h auf, die durch B geht und parallel zu g ist. b) Das Lot durch B auf die Gerade g schneidet diese im Punkt A. Berechnen Sie die Koordinaten von A und geben Sie eine Gleichung des Lotes an c) Berechnen Sie den Abstand der Geraden g und h. Meine Ideen: a) hab ich gelöst, man muss da ja nur den Antragsvektor ändern. b) hab ich gerade keine Ahnung wie ich da vorgehen muss, vorallem was genau mit Lot gemeint ist. c) d(g,h) = ist ja der Abstand des Punktes B von g also eine Ebene aufstellen mit n= richtungsvektor g und punkt B. Dann g in die normalform einsetzten, k ausrechnen und dann den Lotpunkt, den Schnittpunkt, ausrechnen. |
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| 26.05.2010, 20:33 | Mark1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Frage: Hallo, ich sitze hier gerade vor einer Übungsaufgabe und komme nicht weiter: g:x = und Punkt B a) Gleichung der Geraden h auf, die durch B geht und parallel zu g ist. b) Das Lot durch B auf die Gerade g schneidet diese im Punkt A. Berechnen Sie die Koordinaten von A und geben Sie eine Gleichung des Lotes an c) Berechnen Sie den Abstand der Geraden g und h. Meine Ideen: a) hab ich gelöst, man muss da ja nur den Antragsvektor ändern. b) hab ich gerade keine Ahnung wie ich da vorgehen muss, vorallem was genau mit Lot gemeint ist. c) d(g,h) = ist ja der Abstand des Punktes B von g also eine Ebene aufstellen mit n= richtungsvektor g und punkt B. Dann g in die normalform einsetzten, k ausrechnen und dann den Lotpunkt, den Schnittpunkt, ausrechnen. €: konnte leider nicht editieren deshalb hab ich es nochmal als antwort geschrieben, so ist es übersichtlicher. |
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| 26.05.2010, 21:09 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu b): Mit Lot ist gemeint, dass Du eine Gerade konstruieren sollst, die durch Punkt B geht und die erste Gerade (g) rechtwinklig schneidet. Siehe dazu und auch zu c) diesen Artikel.. Wenn das nicht verständlich ist, kannst Du ja nachher hier weiterfragen. Sag dann eventuell auch ein paar Stichworte zum Stoffgebiet, das Dir schon bekannt ist. |
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| 26.05.2010, 21:19 | Mark1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhm, ich glaub ich hab jetzt meinen denkfehler verstanden. Ich bin immer von der zweiten Gerade h aus gegangen und habe versucht das lot zu konstruieren aber man muss ja nur g und den punkt B betrachten... Auf die Gleichung komm ich nicht, aber wenn ich so wie bei c) verfahre kriege ich k=1 raus und den Punkt A (2/-10/1) und einen Abstand zwischen g und h von |
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| 26.05.2010, 22:00 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorzeichenfehler, k = -1 ist richtig. Dann musst Du auch auf den richtigen Abstand (= 6) und den richtigen Punkt A (0 -2 -1) kommen. |
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| 26.05.2010, 22:23 | Mark1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und die Lotgleichung ist dann einfach x=A + z x (B-A) oder? |
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| 28.05.2010, 09:04 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Sorry, war gestern im Stress.) Der Begriff "Gleichung des Lotes" ist mir nicht geläufig, aber es ist naheliegend, dass damit die Gleichung der Geraden gemeint ist, die durch die Punkte A und B geht. Wenn "z" der Parameter für den Richtungsvektor ist, stimmt Deine Geradengleichung. 
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