länge der kurve |
| 26.05.2010, 22:24 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| länge der kurve bestimmen sie die länge der Kurve f:[a,b]-->R^2 , f(t)=(exp(ct)*cos(t),exp(ct)*sin(t)), c ist aus positiven reellen zahlen. existiert der grenzwert für a--> -unendlich bzw. b--> +unendlich. Meine Ideen: ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ich bei so einer aufgabe vorgehen soll. ich hoffe ihr könnt mir helfen. |
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| 26.05.2010, 22:35 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve Nachschlagen (Wege in der Ebene.) |
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| 26.05.2010, 22:38 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve ich habe schon nach allen möglichen begriffen geguckt nur ich finde nichts. könnt ihr mir vllt ein Ansatz geben? |
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| 26.05.2010, 22:40 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve [attach]14844[/attach] (Die Punkte bedeuten die Ableitung nach t.) |
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| 26.05.2010, 22:51 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve es müsste doch dann unter der wurzel das hier stehen: -exp(ct)*sin(t)+exp(ct)*cos(t) stimmt das`? |
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| 26.05.2010, 22:55 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve Nein, die Ableitungen sind falsch (brauchen Produkt- und Kettenregel) und das Quadrat fehlt zweimal. |
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| 26.05.2010, 23:00 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve stimmt 
dann müsste doch das hier stehen:-exp(ct)*sin(t)+c*exp(ct)*cos(t)+exp(ct)*cos(t)+c*exp(ct)*sin(t) |
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| 26.05.2010, 23:24 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve Quadrate fehlen immer noch. |
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| 26.05.2010, 23:42 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve (-exp(ct)*sin(t)+c*exp(ct)*cos(t))²+(exp(ct)*cos(t)+c*exp(ct)*sin(t) )² kann man die quadrate auch so setzen? |
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| 27.05.2010, 09:37 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve Ja, kann man. Jetzt muss man vereinfachen, bis die Wurzel sogar gezogen werden kann. |
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| 27.05.2010, 15:39 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve ich weiß jetzt nicht wie man das zusammenfassen könnte man sieht zwar das exp* sin und exp *cos doppelt vorkommen könnte man das eventuell so aufschreiben: 2*(-exp(ct)*sin(t)+c*exp(ct)*cos(t))² |
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| 27.05.2010, 15:59 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve hat keiner eine idee? |
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| 27.05.2010, 16:58 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: länge der kurve Nein, die Vorzeichen sind teilweise verschieden. Rechne die binomischen Quadrate aus. 2 Glieder kompensieren sich. Bei den 4 übriggebliebenen machst du die Faktorzerlegung. cos^2+sin^2 lässt sich dann vereinfachen. |
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| 27.05.2010, 17:42 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
(-exp²(ct)*sin²(t)+c*exp²(ct)*cos²(t))+(exp²(ct)*cos²(t)+c*exp²(ct)*sin²(t) ok und dann kompensiert sich doch -exp²(ct)*sin²(t) weg und es bleibt übrig c*exp²(ct)*cos²(t)+exp²(ct)*cos²(t) aber du hast geschrieben sin^2+cos^2 ??? wie hast du das umgeformt? |
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| 27.05.2010, 19:25 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, das ist falsch. Diese Aufgabe übersteigt deine algebraischen Fähigkeiten? Was ist (a+b)² in Summenform? |
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| 27.05.2010, 19:29 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja das ist doch die erste binomische formel a²+2ab+b² |
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| 27.05.2010, 19:32 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie ist es also bei (-exp(ct)*sin(t)+c*exp(ct)*cos(t))²+(exp(ct)*cos(t)+c*exp(ct)*sin(t) )² ? |
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| 27.05.2010, 19:46 | hakan1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich die bin. formel anwende bekomme ich das hier raus : (-exp(ct)-sin(t))²+2*(-exp(ct)*sin(t)*c*exp(ct)*cos(t)+(c*exp(ct)*cos(t))²+ (exp(ct)*cos(t))²+2*(exp(ct)*cos(t)*c*exp(ct)*sin(t)+(c*exp(ct)*sin(t))² und wenn ich richtig sehe bleibt (c*exp(ct)*cos(t)²+ (c*exp(ct)*cos(t))² übrig???? ich danke dir jetzt schonmal das du mir so viel schon geholfenhast .Danke |
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| 27.05.2010, 21:52 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verbessere hier: (-exp(ct)*sin(t))²+2*(-exp(ct)*sin(t)*c*exp(ct)*cos(t)+(c*exp(ct)*cos(t))²+ (exp(ct)*cos(t))²+2*(exp(ct)*cos(t)*c*exp(ct)*sin(t)+(c*exp(ct)*sin(t))² und dann bleibt: (exp(ct)*sin(t))²+ (c*exp(ct)*cos(t))² +(exp(ct)*cos(t))²+ (c*exp(ct)*sin(t))² Vereinfacht man weiter (faktorisieren), und zieht noch die Quadratwurzel, so erhält man: Hierüber soll integriert werden. |
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