Kompositionsreihe

27.05.2010, 11:01	Lama12	Auf diesen Beitrag antworten »
Kompositionsreihe Hallo, gegeben ist eine abelsche Gruppe der Ordnung $\begin{eqnarray} \prod p_i^{e_i}, p \in \mathbb{P} \end{eqnarray}$ . Sehe ich es dann richtig, dass die Kompositionsfaktoren gerade aus zyklischen Gruppe der Ordnung $\begin{eqnarray} p_i \end{eqnarray}$ bestehen, und dieser Kompositionsfaktor dann jeweils $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ -male vorkommt? In abelschen Gruppen $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ sind ja alle Untergruppen normal, also ist ein maximaler Normalteiler einfach eine Untergruppe $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ maximaler Ordnung. Die Ordnung von $\begin{eqnarray} G/U \end{eqnarray}$ ist dann jeweils $\begin{eqnarray} p_i \end{eqnarray}$ und damit ist $\begin{eqnarray} G/U \end{eqnarray}$ auch einfach. Sonst muss man dabei ja nichts mehr beweisen, oder?

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