Probleme bei Herleitung der Skalarprodukt-Kosinusformel |
| 27.05.2010, 14:59 | tapsy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Probleme bei Herleitung der Skalarprodukt-Kosinusformel Es geht um folgende Aufgabe: Normierte Vektoren haben die Länge 1. Folglich ist der Kosinus des Winkels zwischen 2 Vekotren gleich dem Skalarprodukt der entsprechenden normierten Vektoren und unabhängig von der Länge der ursprünglichen Vektoren. (Bis hierhin ist mir alles klar, aber ab jetzt verstehe ichs nicht mehr so wirklich) Versuchen Sie nun, die Skalarprodukt-Kosinusformel anhand des Dreiecks herzuleiten. Als Hinweis wurde noch angegeben: Der Hypothenusenvektor ist die Summer zweier Kathetenvektoren. Multiplizieren Sie beide Seiten der gleichung geschickt mit einem Vektor. Allerdings steige ich durch die Rechnung nicht mehr so ganz durch: (Der rechte Winkel befindet sich an der Ecke von den Seiten a und b, wobei v1 zu b gehört und v2 zu c) cos (v1,v2)= normierter Vektor v1 (wird b' genannt) /(Länge des normierten Vektors v2 =1) = b' Das entspricht doch einfach der Formulierung des Kosinussatzes oder? Aber nun rechnen wir: .(bedeutet im folgenden das normale "mal" 
b' . (v1/ llv1ll) + v3 = (v2/ llv2ll) Wieso wird anfangs mit b' multipliziert? Was bedeutet diese Gleichung überhaupt? Wenn es sich um den Satz des Pyth. handeln sollte müssten doch Quadrate vorliegen, oder? Gruß tapsy |
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| 27.05.2010, 23:03 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Probleme bei Herleitung der Skalarprodukt-Kosinusformel Du könntest so vorgehen: Wähle einen Einheitsvektor in der x-Achse und einen um den Winkel gedrehen Eineitsvektor . Schreib die beiden Einheitvektoren in x-y-Koordinaten an und verwende abei die Basisvektoren des Koordinatensystems sowie sin und cos für . Jetzt bildest Du das Skalarprodukt der Vektoren und schaust, was 'rauskommt |
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