Verschoben! Flugbahn (Kurven) mit Zeitparameter |
| 27.05.2010, 17:01 | Poncho | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flugbahn (Kurven) mit Zeitparameter Ich soll folgende Aufgabe lösen : An aircraft A is flying along a path given by the positionvektor [0.41 , 148t , 0.99] where t is the time in hours and distance is in km. another aircraft b, takes of from an airfield at the origin 0 at time t = 0 and follows the path [100t , 250t , 250 t] (a) show that the planes are moving along straigth lines at constant speeds and find the speed. (b) show that a near miss will occur and find the time that this happens. (a) für die geschwindigkeit hab ich folgendes raus : A´(t) = ( 0 , 148 , 0 ) ||A|| = 148 km/h B´(t) = (100 , 250 , 250 ) ||B|| = 367,423 und naja, der Tangentialvektor is nicht mehr von der Variable t abhängig, also müsste das ja bedeuten, das die Geschwindigkeit 1. konstant und 2. das der Tangentialvektor immer in die gleiche Richtung zeigt, also die Flugzeuge fliegen gerade aber so 100% sicher bin ich mir da nicht zu b) eine idee hab ich schon, aber irgendwie steh ich da aufm schlauch, vllt isses auch nur ein kleiner denkfehler : die differenz der einzelnen koordinaten bilden : 0.41-100t -102t 0.99 - 250t davon dann die euklidsche norm bilden also und dann t so bestimmen, dass die norm ihr minimum animmt ! aber da gibt es nen problem, naja vllt auch nur bei mir 
wenn die gefahr einer kollision besteht, müssen beide flugzeuge auch gleichzeitig an diesem punkt sein ! also der dynamische erzeugungsprozess der kurve muss mit einbezogen werden, aber irgendwie komm ich da auf keinen grünen zweig 
einen schubser bitte
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| 27.05.2010, 17:12 | Poncho | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja gut, vllt mit unabhängigen variablen : für A = t und für B = s euklidische norm : und dann muss t = s sein und dann das gleiche, t und so so bestimmen, dass die norm ihr minumum annimmt ?! |
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| 27.05.2010, 19:37 | Poncho | Auf diesen Beitrag antworten » |
Is wohl nen harter Brocken, keine ahnung
kann mich zumindest einer bei aufgabenstellung a bestätigen ? das würde mir auch schon weiterhelfen bzw mein gewissen beruhigen 
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| 28.05.2010, 09:12 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) um zu beweisen, dass die Geschwindigkeit konstant ist, muss du nur zeigen, dass die Beschleunigung 0 ist. Danbei ist die Beschleunigung die 1. Ableitung des Geschwindigkeitsvektors bzw 2. Ableitung des Ortsvektors. Dass die Bewegung geradlinig ist wird aus der Tatsache, dass beide Kurven eine Parametrisierung der Geraden darstellen, klar. b) Deine erste Überlegung ist richtig. Was die dyamische Entwicklung der Kurve angeht, sie schon dadurch berücksichtigt, dass du eine einzelne Zeitvariable t hast. Mit unabhängigen Varbialen würdest du dir gerade das Problem erst verschaffen. Überlege dir doch, wenn die Bahnen sich schneiden, aber Flugzeuge nicht kollidieren, dann können sie doch auch nicht zu einem Zeitpunkt an gleicher Stelle sein. |
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| 28.05.2010, 12:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei einem 'near miss' müssen die Flugzeuge nicht zwangsläufig kollidieren. Dabei ist lediglich jener Zeitpunkt gefragt, bei dem die Maschinen den geringsten Abstand voneinander haben. Geometrisch ist dies der kürzeste Normalabstand der beiden Geraden der Flugbahnen --> Gemeinlot zweier kreuzender (windschiefer) Geraden. Die Endpunkte dieser Strecke markieren (mittels des Parameters t) gleichzeitig den Zeitpunkt, wann dieser Fall eintritt. mY+ |
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