Eine Summe..

30.10.2006, 21:15

beachboy

Eine Summe..

Hallo,

kann mir jmd helfen wie ich diese summe berechnen kann?

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~ \sum_{n_y=0}^{n-n_x}~1 \end{eqnarray*}$

wäre super danke-!

lg
beach

30.10.2006, 21:20

babelfish

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bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht theoretisch (n+1)+n+(n-1)+(n-2)+...+1+(n-n) ergeben?

angenommen n sei 5, dann würde man für nx=0 ja 6 mal (n+1 mal) die 1 addieren (nämlich von ny=0 bis 5-0).
ist nx=1, addiert man die 1 ganze 5 mal (nämlich von ny=0 bis 5-1), also n mal.
usw usf.
allgemein würde ich sagen, ergibt das eben (n+1)+n+(n-1)+(n-2)+...+0 verwirrt

31.10.2006, 09:24

klarsoweit

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Zitat:

Original von babelfish
bin mir nicht sicher, aber müsste das nicht theoretisch (n+1)+n+(n-1)+(n-2)+...+1+(n-n) ergeben?

Der letzte Summand (n-n) ändert zwar nichts, ich sehe aber nicht, wann dieser Summand bei der Auflösung des Summen-Symbols entstehen soll.

@beachboy: Am besten bestimmt du erstmal $\begin{eqnarray*} \sum_{n_y=0}^{n-n_x}~1 \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 11:29

beachboy

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$\begin{eqnarray*} \sum_{n_y=0}^{n-n_x}~1 \end{eqnarray*}$

ist das nicht:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_y=0}^{n-n_x}~1=\underbrace{1+1+...+1}_{\mbox{n-nx mal }} \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} 1(n-n_x) ? \end{eqnarray*}$

lg
beach

31.10.2006, 11:36

klarsoweit

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Zitat:

Original von beachboy
also $\begin{eqnarray*} 1(n-n_x) ? \end{eqnarray*}$

Nicht ganz. Wie oft steht der Summand 1 da?

31.10.2006, 11:38

beachboy

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n mal?

also n(n-n_x)??

31.10.2006, 11:58

klarsoweit

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Nee. Jetzt zähl mal (von mir aus an den Fingern):
Du fängst mit 0 an und hörst bei $\begin{eqnarray*} n-n_x \end{eqnarray*}$ auf.
Wieviel Summanden gibt das?

31.10.2006, 12:08

beachboy

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höo wie soll ich den mit meinen (10 Augenzwinkern

) Fingern bis auf $\begin{eqnarray*} n-n_x \end{eqnarray*}$

ich müsste ja von 0 - unendlich sprich n-nx zählen? oder nicht? irgendwie häng ich grad unglücklich

31.10.2006, 12:15

Bjoern1982

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$\begin{eqnarray*} n-n_x \end{eqnarray*}$ mal wäre richtig gewesen, wenn von n=1 bis $\begin{eqnarray*} n-n_x \end{eqnarray*}$ aufsummiert worden wäre.

Da es hier aber schon bei n=0 beginnt....

Wenn du sagen sollst wieviele Ziffern es von 0 bis 5 gibt....dann wären das ja 6 und nicht 5 Augenzwinkern

Gruß Björn

31.10.2006, 12:22

beachboy

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also dann (n-n_x) +(n-n_x)

oder 1+(n-n_x?)

vielleicht hioltfs wenn mir jmd erklärt was da rauskommt:

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^k~j \end{eqnarray*}$
oder hier

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^4~1 \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 12:36

klarsoweit

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Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^4~1 \end{eqnarray*}$

Wenn du dir das selbst beantwortest, dann kannst du auch die anderen Fragen beantworten.

31.10.2006, 12:39

beachboy

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$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^4~1=1+1+1+1+1 = 5? \end{eqnarray*}$

aber was dann hier $\begin{eqnarray*} \sum_{n_y=0}^{n-n_x}~1 \end{eqnarray*}$ rauskommt versteh ich dadurch immer noch nicht unglücklich

31.10.2006, 13:04

klarsoweit

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Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^4~1=1+1+1+1+1 = 5? \end{eqnarray*}$

Richtig! Wie man sieht, ist das Ergebnis also = oberer Summenindex + 1

Also ist $\begin{eqnarray*} \sum_{n_y=0}^{n-n_x}~1 = \ldots \end{eqnarray*}$

Du hattest es oben schon mal geschrieben, aber eher als Ratefrage statt als Ergebnis einer logischen Überlegung. Augenzwinkern

31.10.2006, 13:09

beachboy

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-> $\begin{eqnarray*} (n-n_x)+1 \end{eqnarray*}$

ahh hab ichs doch richtig verstanden Big Laugh

gut danke!! und jetzt die andere summe mal dieser summe oder wie?

es ist ja:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~1=n+1 \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} (n+1)(n-n_x)+1 \end{eqnarray*}$ ??

31.10.2006, 13:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von beachboy
-> $\begin{eqnarray*} (n-n_x)+1 \end{eqnarray*}$

Hurra!

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~1 \end{eqnarray*}$

Wieso die Summe über 1? Du mußt das Ergebnis der 2. Summe als Summand in die 1. Summe reinstecken. Also:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~(n-n_x+1) \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 13:23

beachboy

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aso ok

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~(n-n_x+1) \end{eqnarray*}$ [/quote]

ist das jetzt:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~(n-n_x+1)=(n-0+1)+(n-1+1)+(n-2+1)....(n-n\cdot n_x+2) \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 13:34

klarsoweit

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Nun ja, der letzte Summand ist falsch (möchte mal gerne wissen, wie du darauf gekommen bist). Richtig wäre:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~(n-n_x+1)=(n-0+1)+(n-1+1)+(n-2+1)+....+(n-n+1) \end{eqnarray*}$

Und bevor man da eine Gehirnverdrehung bekommt, zieht man die Summe lieber mal auseinander:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~(n-n_x+1) = \sum_{n_x=0}^n~n + \sum_{n_x=0}^n~(-n_x) + \sum_{n_x=0}^n~1 \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 13:54

beachboy

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$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n \end{eqnarray*}$ ??

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~-n_x=-n \end{eqnarray*}$ ??

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n+1 \end{eqnarray*}$ ??

darauf gekommen bin ich, da ich annahm, dass n_x ja von 0-unendlich geht also dachte ich ähnlich dem fall $\begin{eqnarray*} j+j+j+.... =k*j \end{eqnarray*}$ und weils ja von 0 ausgeht dachte ich mit +1 das ganze smile

aber sehe nun, dass es so nicht geht Big Laugh

kannst du mir erklären, warum $\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n \end{eqnarray*}$ ist??

und wenn ich das jetzt addiere ist es ja n-n+n+1 ??

31.10.2006, 14:10

klarsoweit

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Oh je, oh je. Wie bist du bloß an Mathe gekommen? verwirrt

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n \end{eqnarray*}$ ??

Nein. Was steht denn da, wenn meinetwegen nur bis 4 summiert wird?

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~-n_x=-n \end{eqnarray*}$ ??

Nein. Schreiben wir das mal so:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~-n_x = -\sum_{n_x=0}^n~n_x = -\sum_{k=0}^n~k \end{eqnarray*}$
Das sollte dich an etwas erinnern.

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n+1 \end{eqnarray*}$ ??

Nein. Wenn du schreiben würdest $\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~1=n+1 \end{eqnarray*}$ , wäre es richtig.

Zitat:

Original von beachboy
darauf gekommen bin ich, da ich annahm, dass n_x ja von 0-unendlich

Wieso sollte das n_x von 0 bis unendlich gehen? verwirrt

n_x geht von 0 bis n.

Zitat:

Original von beachboy
kannst du mir erklären, warum $\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n \end{eqnarray*}$ ist??

Kann ich nicht, denn es ist ja falsch.

31.10.2006, 14:28

beachboy

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achja wie ich zu mathe komme frag ich mich auch immer smile

habs leider 3 semester studiere chemie smile

in der schule bin ich summen nie begegnet unglücklich

also ich versuchs nochmal:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n\cdot n+1 \end{eqnarray*}$ ??

wenn es von 0 bis 4 geht kommt ja n+n+n+n+n =5n raus

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~-n_x=-n+1 \end{eqnarray*}$ ??

hups tippfehler meinte so:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~1= n+1 \end{eqnarray*}$

danke für deine hilfe + besonders für deine gedult Augenzwinkern

31.10.2006, 14:43

klarsoweit

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Zitat:

Original von beachboy
achja wie ich zu mathe komme frag ich mich auch immer smile

habs leider 3 semester studiere chemie smile

in der schule bin ich summen nie begegnet unglücklich

Mein Vertrauen in die Chemiker schwindet rapide. Augenzwinkern

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n\cdot n+1 \end{eqnarray*}$ ??

Du solltest nicht mit Klammern sparen:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n=n\cdot (n+1) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~1= n+1 \end{eqnarray*}$

Das stimmt. Eine Summe fehlt jetzt noch. Augenzwinkern

31.10.2006, 15:02

beachboy

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hei als ich neulich am bhf der uni einen mann, der unaufhörlich zahlen + werte z.b. umfang der erde, strecke zum mond etc., vor sich hinmurmelte und wilde rechnungen vollzog (ohne gesrpächspartner)...sah, sind meine sagen wir mal vorurteile smile

über mathematiker auch sehr gewachsen Big Laugh

zurück zu den summen Augenzwinkern

welche fehlt denn? verliere langsam die übersicht Augenzwinkern

muss ich die einzelnen summen nicht jetzt addieren?

also so?

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~(n-n_x+1) = \sum_{n_x=0}^n~n + \sum_{n_x=0}^n~(-n_x) + \sum_{n_x=0}^n~1 =n^2+n-n+1+n+1=n^2+n+2 \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 15:28

klarsoweit

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~-n_x=-n \end{eqnarray*}$ ??

Nein. Schreiben wir das mal so:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~-n_x = -\sum_{n_x=0}^n~n_x = -\sum_{k=0}^n~k \end{eqnarray*}$
Das sollte dich an etwas erinnern.

Diese Summe fehlt noch bzw. ist von dir bislang falsch berechnet. Und wie gesagt: kram mal in deinen Unterlagen. Ich bin sicher, die steht da irgendwo. Augenzwinkern

31.10.2006, 15:41

beachboy

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$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~1= n+1 \end{eqnarray*}$

ist doch fast das gleche wie

$\begin{eqnarray*} -\sum_{n_x=0}^n~1= n+1 \end{eqnarray*}$

nur euinma (n+1) und einmal -(n+1) ?? oder? also in meinem mathe skript such ich vergeblich nach etwas was du meinen könntest? unglücklich

lg
beach

31.10.2006, 15:45

klarsoweit

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Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~1= n+1 \end{eqnarray*}$

Halt!!! Es geht nicht um das, sondern um:
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n_x \end{eqnarray*}$

Du kannst ja mal $\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^5~n_x \end{eqnarray*}$ hinschreiben.

31.10.2006, 15:48

beachboy

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$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^5~n_x=0+1+2+3+4+5=15 \end{eqnarray*}$
also doch

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n_x=0+1+2+3...+n=n\cdot n \end{eqnarray*}$ ???

31.10.2006, 16:03

klarsoweit

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Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^5~n_x=0+1+2+3+4+5=15 \end{eqnarray*}$

Ja.

Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~n_x=0+1+2+3...+n=n\cdot n \end{eqnarray*}$ ???

Nein. Mach doch mal die Probe und setze für n die 5 ein.

PS: für heute ist Schluß bei mir.

31.10.2006, 16:33

beachboy

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ich hohler blindopf so oder $\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~-n_x=-\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

ich danke dir wirklich sehr!! für deine Hilfe bisher! hoffe du schaust morgen nochmal rein !!

lg
beach

31.10.2006, 20:43

klarsoweit

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Habs heute nochmal geschafft. Das Ergebnis ist richtig. (Die altbekannte arithmetische Reihe). Jetzt mußt du noch die 3 Einzelsummen zusammenstöpseln.

31.10.2006, 23:10

beachboy

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$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~(n-n_x+1)=-\frac{n(n+1)}{2} +n+1+n(n+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =n^2+5n+2 \end{eqnarray*}$ stimmt das?

das ende der aufgabe wäre jetzt ich soll den wert für n=18 bestimmen wenn ich 18 in mein ergebnis einsetze komme ich aber nicht auf die richtige lösung d.h. da kann was nicht stimmen ioder?

lg
beach

01.11.2006, 08:07

klarsoweit

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Zitat:

Original von beachboy
$\begin{eqnarray*} =n^2+5n+2 \end{eqnarray*}$ stimmt das?

Nein.

Das davor war noch richtig. Du kannst ja da mal die 18 einsetzen.

01.11.2006, 11:33

beachboy

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ups:

so oder:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n_x=0}^n~(n-n_x+1)=\frac{(n^2+3n+2)}{2} \end{eqnarray*}$

für n=18

$\begin{eqnarray*} =190 \end{eqnarray*}$ und das stimmt

danke vielmals für deine super hilfe und das du die gedult nicht verloren hast Augenzwinkern

lg
beach

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