Wendepunkte, Extrempunkt |
| 27.05.2010, 20:11 | Gerrit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wendepunkte, Extrempunkt Meine Frage: Servus Leute , komme gerade an einer scheinbaren einfachen Aufgabe einfach nicht weiter. Und war geht es darum ,dass ich Wendepunkte von f(x)=1/8x^4+1/4x^2 berechnen muss. Soweit so gut : Meine Ideen: Also mach ich einfach meine Ableitungen f(x)=1/8^4+1/4x^2 f'(x)=1/2x^3 + 1/2x f''(x)= 1x^2 0,5 f'''(x)=2x notw. Bdg f'(x)=0 0=1/2x^3 + 1/2x Was soll ich hier machen ? Und bei den Wendepunkten ?! notw. Bdg. f''(x)=0 0=1x²+0,5 -1/2= 1x^2 Und jetzt? Ich kann ja keine negative Wurzel ziehen , wie soll ich weiter vorgehen ? |
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| 27.05.2010, 20:16 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wendepunkte ,Extrempunkt Hilfe
wie wärs damit, das auszurechnen? klammere x aus und verwende den satz vom nullprodukt.
anscheinend hat die funktion keine (reellen) wendestellen (sieht man auch, wenn man die extrema berechnet hat 
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| 27.05.2010, 20:27 | Gerrit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das verstehe ich auch nicht : f'(x)= 1/2x³+0,5x 0=0,5x³+0,5x 0= x (0,5x²+0,5) Und wie soll das einen jetzt weiterbringen ? |
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| 27.05.2010, 20:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wann ist ein produkt null? Antwort: wenn einer der faktoren null ist. |
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| 27.05.2010, 21:09 | Gerrit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir das vllt etwas aufgabenbezogener erklären ? Also mir ist ja völlig klar , dass 7*0= 0 ist , aber inwiefern tangiert mich das jetzt in der Aufgabe, weil es gibt ja garkeine 0 hier. f'(x)= 1/2x³+0,5x 0=0,5x³+0,5x 0= x (0,5x²+0,5) Also ich hätte hier einfach x=0 und dann hätte ich noch x=0,5x²+0,5 bzw x=x²+1 und könnte die p-q formel anwenden ? |
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| 27.05.2010, 21:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
teilweise richtig. du hast soweit richtig, oder der andere faktor des produktes ist gleich null, also (und nicht x=x^2+1) und hier benötigst du keine pq formel..... |
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| 27.05.2010, 21:28 | Gerrit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Glückwunsch zum 1000ten Beitrag ... Noch eine letzte Frage, kann man generell sagen , dass ich die p-q formel nicht anwenden darf wenn ich wendepunkte berechnen will sondern mich nur auf Ausklammern, Äquivalenzumformungen etc beschränken darf? |
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| 27.05.2010, 21:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar kannst du die pq-formel benutzen wenn es notwendig ist, du berechnest ja nullstellen einer funktion, die ableitungen sind ja auch funktionen. hier ist es nur nicht notwendig, ja sogar umständlich, denn aus x^2+1=0 erhält man relativ schnell x^2=-1 und das hat keine reelle lösung. |
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| 27.05.2010, 21:42 | Gerrit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch Noch eine Frage, es handelt sich ja bei dieser Funktion um eine Parabel. Bei unseren Ergebnissen sehen wir ja , dass die Parabel dann ja keine Wendestellen und Extremstellen hat. Oder liegen diese jeweils bei 0/0 ? |
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| 27.05.2010, 21:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dass eine parabel keine extremstellen hat ist falsch, sie hat eine extremstelle, den sogenannten scheitelpunkt. und parabeln höherer grade können auch wendestellen haben. die ausgangsfunktion ist eine funktion 4. grades, ich plotte mal ne funktion, die wendestellen und mehr als ein extremum hat: edit: überlege einmal, wie viele nullstellen, extrema und wendestellen eine funktion vom grad n maximal haben kann, wobei n eine beliebige natürliche zahl ist |
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| 27.05.2010, 22:32 | Gerrit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ja klar ! Aber was gilt denn dann für mein Beispiel , hat die denn dann Wende bzw Extrempunkte (bei 0/0) oder handelt es sich hier um was anderes ? Also ich weiß ja nicht wie die Graphen des 7ten Grades aussehen, aber ich dneke mal höchstens 3 Nullstellen und 3 Maxima, außer vllt bei so Kosinus funktionen die sich immer wiederholen |
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| 27.05.2010, 22:41 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was meinst du denn, wende- oder extremstellen? was glaubst du denn hat der graph deiner ausgangsfunktion bei x=0? edit: funktionen vom grad n haben höchstens n nullstellen, n-1 extremstellen, n-2 wendestellen. |
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| 27.05.2010, 23:03 | Gerrit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also (und nicht x=x^2+1) und hier benötigst du keine pq formel... --> Heißt das jetzt , dass wir bei der Aufgabe keine Extremstellen vorliegen haben ? Zitat: anscheinend hat die funktion keine (reellen) wendestellen (sieht man auch, wenn man die extrema berechnet hat Augenzwinkern ) . Also wendestellen liegen ja dann schon mal nicht vor . |
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| 27.05.2010, 23:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
doch, eine extremstell ist doch da, bei x=0... ich plotte die funktion f(x)=x^3+x mal: und nun die funktion x^4+2x^2 |
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