Frage zur Definitheit /Hurwitz-Kriterium |
| 28.05.2010, 12:26 | Nole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Frage zur Definitheit /Hurwitz-Kriterium Das Hurwitz-Kriterium ist ja nur für symmetrische Matrizen definiert. Was ist dann bei folgendem Fall: 1 0 4 1 -->die Matrix ist ja nicht symmetrisch, aber in einer Übung haben wir Hurwitz trotzdem angewandt. Darf man das überhaupt? Was mach ich bei dieser Matrix? -4 0 0 2 -1 -4 4 2 0 --> die Matrix ist nicht symmetrisch. muss man hier die Transponierte addieren (und wenn ja in welchem Verhältnis muss die Addition stattfinden) und darauf das Hurwitz-Kriterium anwenden? Wie ist das Ergebnis für die "neue Matrix" auf die ursprüngliche Matrix zu übertragen? Gruß Nole |
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| 28.05.2010, 13:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann positive Definitheit auch für nicht symmetrische Matrizen definieren (das ist aber bei weitem nicht üblich). In diesem Fall kann man folgende Aussage zeigen: Eine Quadratische Matrix A ist genau dann positiv definit wenn Ihr symmetrischer Anteil positiv definit ist. Der symmetrische Anteil einer Matrix A ist |
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| 28.05.2010, 14:40 | Nole | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 2 x 2 Matrix ist also definitiv nicht symmetrisch? Irgendjemand meinte(als wir die Übung besprochen haben), dass das egal ist, ob man als Spiegelachse die Hauptdiagonale oder die andere Diagonale nimmt, fand ich gleich merkwürdig... |
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| 28.05.2010, 14:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein ist sie nicht, das sticht doch sofort ins Auge.
Das ist in der Tat grober Unsinn. Man kann durchaus die Spiegelachse ändern, aber dann müssen auch alle anderen Matrixoperationen geändert werden, und das ist viel Aufwand. |
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