geometrischer Schwerpunkt

28.05.2010, 14:34

ElBanditos

geometrischer Schwerpunkt

Hallo

der geometrische Schwerpunkt ist gesucht:

$\begin{eqnarray*} y= 2 cos[3x] \end{eqnarray*}$

begrenzt im 1. Quadranten $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y=0 \end{eqnarray*}$

kann mir jemand bei der Ermittlung der oberen und unteren Grenze helfen?

Vielen Dank

28.05.2010, 14:59

riwe

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RE: geometrischer Schwerpunkt
so Augenzwinkern

28.05.2010, 15:05

ElBanditos

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RE: geometrischer Schwerpunkt
das heißt an der Stelle x=0 ist y=2 und an der Stelle y=0 ist x=0,5

kann ich daraus schließen das meine untere Grenze dann a=0 und meine obere Grenze b = 0,5 ist oder wie?

28.05.2010, 16:01

riwe

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RE: geometrischer Schwerpunkt
nicht ganz $\begin{eqnarray*} x_0=\frac{\pi}{6} \end{eqnarray*}$

grenzen wovon verwirrt

28.05.2010, 16:18

ElBanditos

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RE: geometrischer Schwerpunkt
na die Grenzen der zu berechnenden Fläche

$\begin{eqnarray*} A = \int_a^b \! f(x) \, dx = \int_a^b 2 cos( 3 x) \end{eqnarray*}$

sry aber wie komme ich auf $\begin{eqnarray*} x_0=\frac {\pi}{6} \end{eqnarray*}$

ich weiß das cos an der Stelle $\begin{eqnarray*} y = 0 \end{eqnarray*}$ gleich $\begin{eqnarray*} x=\frac {\pi}{2} \end{eqnarray*}$ ist

aber irgendwie komm ich beim umstellen nicht auf $\begin{eqnarray*} x_0=\frac {\pi}{6} \end{eqnarray*}$

28.05.2010, 19:39

riwe

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RE: geometrischer Schwerpunkt

Zitat:

Original von ElBanditos
na die Grenzen der zu berechnenden Fläche

$\begin{eqnarray*} A = \int_a^b \! f(x) \, dx = \int_a^b 2 cos( 3 x) \end{eqnarray*}$

sry aber wie komme ich auf $\begin{eqnarray*} x_0=\frac {\pi}{6} \end{eqnarray*}$

ich weiß das cos an der Stelle $\begin{eqnarray*} y = 0 \end{eqnarray*}$ gleich $\begin{eqnarray*} x=\frac {\pi}{2} \end{eqnarray*}$ ist

aber irgendwie komm ich beim umstellen nicht auf $\begin{eqnarray*} x_0=\frac {\pi}{6} \end{eqnarray*}$

alles ziemlich saumäßig unglücklich

$\begin{eqnarray*} cos3x=0\to 3x=\frac{\pi}{2}\to x=\frac{\pi}{6} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

daher hast du $\begin{eqnarray*} a= 0 \wedge b=\frac{\pi}{6} \end{eqnarray*}$ als integrationsgrenzen

28.05.2010, 20:05

ElBanditos

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RE: geometrischer Schwerpunkt
ok danke, dann komme ich auf A= 0,67 FE kannst du das bestätigen?

28.05.2010, 20:07

riwe

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RE: geometrischer Schwerpunkt

Zitat:

Original von ElBanditos
ok danke, dann komme ich auf A= 0,67 FE kannst du das bestätigen?

$\begin{eqnarray*} A=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ Freude

28.05.2010, 20:23

ElBanditos

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RE: geometrischer Schwerpunkt
Danke

$\begin{eqnarray*} x_s=\frac{3}{2} ( xcos[3x] - cos[3x] ) \end{eqnarray*}$

wenn dieses Lösung stimmt liegt $\begin{eqnarray*} x_s \end{eqnarray*}$ bei -0,63, aber das erscheint mir als falsch wenn deine Skizze stimmt

Was meinst du dazu?

28.05.2010, 21:34

riwe

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RE: geometrischer Schwerpunkt

Zitat:

Original von ElBanditos
Danke

$\begin{eqnarray*} x_s=\frac{3}{2} ( xcos[3x] - cos[3x] ) \end{eqnarray*}$

wenn dieses Lösung stimmt liegt $\begin{eqnarray*} x_s \end{eqnarray*}$ bei -0,63, aber das erscheint mir als falsch wenn deine Skizze stimmt

Was meinst du dazu?

$\begin{eqnarray*} A\cdot x_S=2\left[\frac{x}{3}sin3x+\frac{1}{9}cos3x\right]_{0}^{\frac{\pi}{6}} \end{eqnarray*}$

vermute ich Augenzwinkern

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