Prinzip! Minimaler Umfang und maximaler Flächeninhalt |
| 28.05.2010, 17:24 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Minimaler Umfang und maximaler Flächeninhalt Der russische Dichter Tolstoi erzhält die Geschichte des Bauern Pachom, der für 1000 Rubel jenes Land erhalten sollte, das er an einem Tag umwandern konnte. Bei Sonnenaufgang brach er von einem Hügel aus auf, nach 18 km bog er im rechten Winkel nach links ab, nach 8 km wiederum imm rechten Winkel nach links. Nachdem er 12 km in die neue Richtung gewandert war, packte ihn die Angst,nicht rechtzeitig zurückzukommen. 1) Fertige eine skizze von Pachoms Wanderweg im Maßstab 1: 2000000 an. 2) Bestimme die Länge von Pachoms Weg. 3) Welchen Flächeninhalt hat das Land , das Pachom umwandert hat ? 4) War Pachoms Wanderweg optimal oder hätte er bei gleicher Weglänge mehr Land umwandern können ? Betrachte dazu geeignete Rechtecke, deren Umfang gleich der Länge von Pachoms Wanrun ist. Erstelle eine Tabelle für Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen, die diese Eingeschaften haben. 5)Erstelle für die Flächenhaltsfunktion " Seitenlänge a, Flächeninhalt A" für Rechteecke, deren Umfang gleich der Länge von Pachoms Wanderung ist , eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion. Gibt es ein Rechteck mit größtem Flächeninhalt ? 6) Pachom hätte ein Land mit gleichem Flächeninhalt auf einem kürzeren Weg umwandern können. Betrachte dazu geeignete Rechtecke, deren Flächeninhalt gleich dem von Pachoms Land ist. Erstelle eine Tabelle für Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen , die diese Eigenschaft haben. 7) Erstelle für die Umfanglängenfunktion " Seitenlänge a und Umfang u" für Rechtecke, deren Flächeninhalt gleich dem von Pachoms Land ist,eine Wertetabelle und zeichne den Graphen der Funktion. Gibt es ein Rechteck mit kleinstem Umafang ? Meine Ideen: Hallo an alle Mitglieder des Mathe-Forums, Unzwar habe ich in dieser Woche die kommt, meine Mündliche Mathe Prüfung. Und somit bitte ich euch um Hilfe,den leider verstehe ich nicht was sie damit meinen. Dort sind mehrere Aufgaben zu erledigen, doch ich und meine Freunde haben sie uns unterteilt, sodass jeder 2 Aufgaben macht. Somit bitte ich euch mir zu Helfen, meine Aufgaben sine die 5) und die nummer 6. nun wollt ich euch noch sagen, dass ich diese beiden Aufgaben umbedingt brauche und zwar Ausführlich wen es geht. wen man die Aufgabe 5 und 6 rechnen kann ohne die lösung der 1,2 oder ... Augabe rechnen kann ist ja noch besser den ich brauch umbedingt nur dir Lösung der aufgabe 5 und 6 und samt den sachen die dort in der Aufgabe gefordert sind . BITTE helft MIR. DANKE |
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| 28.05.2010, 18:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Minimaler Umfang und mximaler Flächeninhalt Bitte lies unser Boardprinzip. Danke. Wir sind kein Lösung on Demand Dienst. |
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| 28.05.2010, 19:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Minimaler Umfang und mximaler Flächeninhalt ich nehme an, nachdem ihn die angst gepackt hatte, hatte er noch genug mut, schnurstracks an den ausgangspunkt zurückzueilen, und nicht auf der stelle zu verharren wie weiland lots weib 
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| 28.05.2010, 22:22 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also helfen tut ihr nicht danke vielmals 
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| 28.05.2010, 22:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doppelposten macht es nicht besser. Schön dass du auch an einer Zusammenarbeit interessiert bist. Ohne die geht es hier nämlich nicht.
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| 28.05.2010, 22:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wir beginnen einmal, die flächeninhaltsfunktion aufzustellen: wie groß ist der gewanderte weg des bauern (berücksichtige, dass er wahrscheinlich, als ihn die angst packte auf direktem weg nach hause gegangen ist)? wie errechnet man die fläche eines rechtecks, wie seinen umfang? |
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| 28.05.2010, 22:53 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für den Rechteck: A= a*b Umfang = 2*a+2*b=2*(a+b) |
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| 28.05.2010, 22:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay, ist richtig. der umfang ist nun gegeben, es ist der weg den der bauer gewandert ist, wie gross ist der? |
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| 28.05.2010, 23:01 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da habe ich U=2*(8+12)=40km ich glaube das stimmt |
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| 28.05.2010, 23:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein, das stimmt nicht, er läuft ja nicht im rechteck. er läuft 18 km, dann biegt er im rechten winkel ab, läuft 8 km und biegt wieder im rechten winkel ab, läuft 12 km und geht nach 12 km zurück nach hause. |
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| 28.05.2010, 23:13 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
soweit ich das verstanden habe : ist das dan die Lösung dafür 2*(18+12)= 60km tut mir leid wen ich fehler mach
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| 28.05.2010, 23:17 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oder es ist diese lösung das ich subtrahieren muss: 18-12= 6 2*(6+12)=36km |
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| 28.05.2010, 23:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kein problem, ich hab mal nen bild gemacht, wie der weg aussieht, den er geht: [attach]14872[/attach] jetzt muss man erst mal die seitenlänge x ausrechnen, geht mit pythagoras... P.S.:es wäre das beste gewesen, ihr hättet das nicht aufgeteilt, sondern alles zusammen gemacht, denn genau das sind ja aufgabe 1 bzw. 2, die musst du jetzt auch machen, da sie für deine aufgaben benötigt werden..... edit: Grafik eingefügt. lgrizu, als alter Hase solltest du wissen, dass Links zu externen Hosts unerwünscht sind. Du kannst deine Datei mit "Dateianhänge" hochladen. Dazu solltest du sie allerdings als jpg speichern und nicht als bmp. Falls du Fragen zum Hochladen von Bildern hast, melde dich gerne per PN bei mir. Gruß sulo 
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| 28.05.2010, 23:26 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nun habe ich dir lösung unzwar: a²+b²=c² 6²+8²=c² 36+64=c² 100=c² / Wurzel c= 10 km nun heißt ja das das Rechteck einen Umfang von 48 km hat was ich noch fragen wollte ich welche aufgabe rechnen wir grad den ich möchte gerne nur die 5 und 6 und bin echt glücklich dank dir
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| 28.05.2010, 23:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
erst einmal ist die seite richtig berechnet. 48 km ist auch richtig. jetzt haben wir den umfang eines rechtecks, der soll 48 km sein, also 1. U=2(a+b)=48. und wir haben den flächeninhalt: 2. A=a*b. nun stelle 1. nach a oder b um und setze das in 2. ein. |
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| 28.05.2010, 23:30 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das vertehe ich grade echt nicht tut mir leid 
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| 28.05.2010, 23:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay, schritt für schritt: stelle die gleichung 2(a+b)=48 so um, dass a auf einer seite steht. edit: wir stellen gerade die flächeninhaltsfunktion auf, also die 5... |
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| 28.05.2010, 23:42 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Formel Umstellen da habe ich sehr schwere Probleme: Aber ich habe es versucht und glaube trotz dessen das es falsch ist: 2*(a+b)=48 / *2 (a+b)=48*2 / : (a+b) 48*2 bruchstrich = / *a (a+b) a=48*2 bruchstrich b 
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| 28.05.2010, 23:49 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist alles falsch. 2(a+b)=48 division durch zwei führt zu . nun auf beiden seiten b subtrahieren. |
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| 28.05.2010, 23:56 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
es tut mir echt leid aber ich kann das nicht mit dem umformen owbohl du es shcon für mich gemacht hast. das heißt ja das ich einfach nur 24-8 rechnen muss oder ??? nun auf beiden seiten b subtrahieren. |
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| 28.05.2010, 23:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie kommst du auf 8? wenn ich auf beiden seiten b subtrahiere steht da doch a=24-b oder nicht? das musst du unbedingt üben, üben, üben, formeln nach einer variablen umstellen ist elementar wichtig..... aber weiter, vielleich klappt einsetzen ja besser
wir haben also a=24-b, den nach a aufgelösten umfang, und die Fläche, die ist A=a*b. nun setzen wir das a=24-b in die Fläche ein und erhalten die fläche in abhängigkeit von b. |
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| 29.05.2010, 00:07 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
lgrizu : ich gebe echt auf den ich versteh das immer noch nicht ich rechne leider alles falsch soweit ich denk . diesmal habe ich das so gerechnet: 18*6=108 108-24-6=78 ich hoffe das du mir trotz dessen weiter hilfst |
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| 29.05.2010, 00:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich frage mich, warum du immer zahlen benutzen willst.... wir setzen a=24-b in A=ab ein. das ergibt und dieses ist die flächeninhaltsfunktion. es ist eine parabel die folgendermaßen aussieht: edit: jetzt kannst du eine wertetabelle erstellen und schauen, bei welche kantenlänge b der flächeninhalt am größten ist (man kann das auch am graphen ablesen oder durch die scheitelpunktsform der parabel bestimmen). |
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| 29.05.2010, 20:38 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kurz zusammen gefasst: das hier ist nun die Flächenhaltsfunktion: und die Wertetabelle ,da würde ich das als richtig halten: Wertetabelle: x/y 5 / 100 10 / 140 15/ 130 20 / 80 ich habe das raus da ich einfach von der 5 aus nach oben gegangen bin ??
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| 29.05.2010, 21:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
als funktion von f geschrieben ist das die funktion wenn du da jetzt x=5 einsetzt, was ist dann der y-wert (f(x)-wert)? deine werte sind falsch, ausser (10,140) und (20,80), die sind richtig. nicht ablesen und raten, rechnen.... |
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| 30.05.2010, 14:22 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok f(x)= -5²+24*5= 95 f(x)= -15²+24*15=135 nun ist meine Wertetabelle und die Flächenhaltsfunktion Fertig.Kurz zusammen gefasst: damit wir zur Flächenhaltsfunktion gekommen sind, haben wir: 2(a+b)= 48 / : 2 2(a+b) bruchstrich 2 = 48 bruchstrich 2(a+b)=24 / - b nun haben wir dann a= 24 - b und das setzten wir in die FOrmel der Fläche ein und erhalten dan: A= b (24-b) = - b² + 24b und das ergibt A(b)= -b²+24 b Wertetabelle: x/y 5 / 95 10 / 140 15/ 135 20 / 80 Nun haben wir das aber uns fehlt noch :Gibt es ein Rechteck mit größtem Flächen inhalt ?Und was ist mit diesem Satzt gemeint leider verstehe ich ihn nicht ist es eine Aufgabe oder nur eine Satzt der im Text drin steht: deren Umfang gleich der Länge von Pachoms Wanderung ist ?? |
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| 30.05.2010, 16:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist soweit richtig.
dazu kannst du dir überlegen, dass auf der y-achse des oben geplotteten funktionsgraphen die fläche angegeben ist, auf der x-achse die seitenlänge b. bei welcher seitenlänge von b ist die fläche am größten, wie lang ist die andere seite a?
das ist traurig, dass du nach allem, was wir gemacht haben nicht siehst, dass wir das benutzt haben, um die flächeninhaltsfunktion aufzustellen. denk noch mal nach, woher kommen die 48 km? |
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| 30.05.2010, 17:10 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
echt dumm von mir habe nicht gut genung gelesen, aber ich bedanke mich das du trotz dessen mir immer noch hilfst. dazu kannst du dir überlegen, dass auf der y-achse des oben geplotteten funktionsgraphen die fläche angegeben ist, auf der x-achse die seitenlänge b. bei welcher seitenlänge von b ist die fläche am größten, wie lang ist die andere seite a? ok wen ich mir den Graphen ansehe dan würde ich sagen, dass der Flächeninhalt vom Rechteck größer ist, wen ich auf der x-achse von der 5 bis zu 20 gehe und dan von der 20 aus bis zur 80 hoch und dan von der 80 links bis zur 5 wieder gehe und dan runter zur 5,somit habe ich ein Rechteck gefunden. und dan würde ich einfach die formel der Fläche einsetzten und dan habe ich raus: A = a * b A = 15 * 40= 600 Und ich wette das es alles wieder falsch, da ich glaube ich frage wiedermal nicht richtig verstanden habe. bitte lass mich trotzdem nich allein.ich habe einfach probleme fragen zu beantworten.
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| 30.05.2010, 17:17 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
erst einmal ist richtig, von 0 an (nicht nur von 5) steigt die fläche erst einmal, ab einem wert sinkt sie wieder, wie groß ist dieser? den rest kann ich nicht nachvollziehen, kling ziemlich wirr..... und eins hast du offenkundig noch nicht ganz verstanden: bei einer seitenlänge von b=20 ist die fläche 80. prinzipiell suchen wir also den höchsten punkt der funktion... |
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| 30.05.2010, 17:26 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja der höchste Punkt der Funktion ist 140 ca 143 ich versteh leider immer noch nicht wie ich zum ergebniss kommen soll |
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| 30.05.2010, 17:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
gut geraten
probier mal b=12 einzusetzen..... |
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| 30.05.2010, 18:27 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok da habe ich dan 144 raus nun haben wir es der höchste punkt der funktion ist 144
und nun ??
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| 30.05.2010, 18:30 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nja, bei der seitenlänge b=12 ist die fläche maximal (nämlich 144), wie lang ist dann a und wie ist die antwort auf die frage, ob es ein rechteck mit größtmöglichem flächeninhalt gibt? |
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| 30.05.2010, 18:43 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hä das ist echt schwer oder ich bin echt zu dumm kannst du mir bitte helfen |
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| 30.05.2010, 20:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
es ist doch 2(a+b)=48, wenn b=12 ist, wie groß ist dann a? |
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| 30.05.2010, 22:02 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a= 12 |
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| 31.05.2010, 10:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
welches ist also das rechteck mit dem größten flächeninhalt, dass den gleichen umfang hat wie der weg des bauern? und jetzt fass noch mal alles zusammen was wir gemacht haben und beantworte die fragen 5 und 6 deines aufgabenblattes. |
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| 31.05.2010, 14:47 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bevor ich zur zusammenfassung komme,leider habe ich rechteck gefunden,das den gleichen umfang wie des Bauerns hat. meine lösungen. Länge 4 6 8 10 12 Breite 20 18 16 14 12 Flachen- 80 108 128 140 144 inhalt beispiel: 4+4+20+20=48 u.s.w das heißt ja das dan 144 das richtige ist oder |
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| 31.05.2010, 15:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wieso leider ? der funktionswert von b=4 ist 80, der funktionswert von b=6 ist 108, das gehört mit in die wertetabelle..... und der funktionswert von b=12 ist 144, aber das hatten wir doch schon, ebenso, dass das das grösstmögliche rechteck ist, dass den umfang 48 hat...... |
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| 31.05.2010, 20:33 | kostenfels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja also 12 ist das größte rechteck mit dem gleichen umfang von pachom |
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