f(x)=1,5^x integrieren

28.05.2010, 18:06	problemkind11	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x)=1,5^x integrieren Meine Frage: Hallo leute ich sitze jetzt seit mind. 2 stunden an dieser aufgabe. f(x)=1,5^x soll integriert (aufgeleitet) werden. mir geht es bei der aufgabe um den korrekten aufschrieb. werde nächste woche eine arbeit schreiben. steckt hinter meiner lösung die integration durch lineare substition ? wie ist die lineare substitution noch mal definiert? es war doch irgendwie die innere ableitung mal .. ? Meine Ideen: f(x)=1,5^x lässt sich ja als f(x)= e^((ln 1,5)x) darstellen. u(x) = (ln 1,5) x u`(x)= ln 1,5 f(u)=e^u F(u)=e^u 1/u`(x)=> F(x)= e^((ln 1,5)x)1/ln 1,5 allerdings versteh ich gar nicht warum man mit dem kehrwert der inneren ableitung rechnet. iwie fehlt mir gerade der zusammenhang und bin total verwirrt.. mfg
28.05.2010, 18:11	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja ... Ist $\begin{eqnarray} f(x) = e^{h(x)} \end{eqnarray}$ und h eine lineare Funktion, ist $\begin{eqnarray} F(x) = \frac{1}{h'(x)}e^{h(x)} \end{eqnarray}$ . Stammfunktion der e-Funktion ist sie selber und als innere Ableitung bekommt man hier nur eine Konstante, die aber da beim Ableiten nicht stehen soll. Deswegen "fängt" man das "ab", indem man durch diese Konstante dividiert.
28.05.2010, 18:15	problemkind11	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine antwort is das nun die lineare substitution?
28.05.2010, 18:21	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Grunde ja. Du substituierst $\begin{eqnarray} h(x) = y \end{eqnarray}$ und erhälst $\begin{eqnarray} dy = h'(x) dx \end{eqnarray}$ . Dann mogelst du eine Eins ins Integral und kannst substituieren. So in etwa: $\begin{eqnarray} \int~e^{h(x)}~dx = \int~\frac{1}{h'(x)}e^{h(x)}h'(x)~dx = \frac{1}{h'(x)}\int~e^y dy = \frac{1}{h'(x)}e^y = \frac{1}{h'(x)}e^{h(x)} \end{eqnarray}$ Klappt aber nur, weil h'(x) hier eine Konstante ist! Sonst ginge das natürlich nicht!
28.05.2010, 18:36	problemkind11	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm S (1/h´(x) e^(h(x))h´(x) dx) is doch ungleich 1/(h´(x)* S (e^y dy)?
29.05.2010, 00:44	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, das ist gleich, wenn man meine Substitution durchführt.
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