Lösung eines Lagrangeverfahrens

28.05.2010, 22:14

JFR

Lösung eines Lagrangeverfahrens

Hi,

ich hab folgende Aufgabe gegeben:

$\begin{eqnarray*} L=x_{1}*x_{2}+\lambda \left(x_{1}+x_{2}^{2}-18 \right) \end{eqnarray*}$

Meine Ableitungen geben folgendes:

1. $\begin{eqnarray*} \frac{dL}{dx_{1} }: x_{2}+\lambda=0 \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \frac{dL}{dx_{2} }: x_{1}+\lambda=0 \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \frac{dL}{d\lambda }: x_{1}+x_{2}^{2}-18=0 \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt 1. durch 2. dividiere komme ich hierhin:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_{2} }{x_{1} } = 1 \end{eqnarray*}$

Das rechne ich dann mal x1 und bekomme das:

$\begin{eqnarray*} x_{2}=x_{1} \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun in 3. einsetze komme ich hierzu:

$\begin{eqnarray*} x_{2}+x_{2}^{2}-18=0 \end{eqnarray*}$

Hier bin ich schon nicht mehr sicher, ob das richtig ist. Das würde ich jetzt mit der pq-Formel ausrechnen, aber komme da immer zu falschen Ergebnissen... Kann mir jemand helfen?

29.05.2010, 01:00

tigerbine

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RE: Lösung eines Lagrangeverfahrens

Zitat:

Original von JFR

2. $\begin{eqnarray*} \frac{dL}{dx_{2} }: x_{1}+\lambda=0 \end{eqnarray*}$

Das stimmt nicht.

29.05.2010, 12:52

JFR

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Ahhhh, da steht ja ein ² an dem x2...

Das ist dann:

2. $\begin{eqnarray*} \frac{dL}{dx_{2} }: x_{1}+2\lambda x_{2}=0 \end{eqnarray*}$

Liege ich da richtig?

29.05.2010, 12:54

tigerbine

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Ja.

29.05.2010, 16:32

JFR

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Also hab ich dann:

1. $\begin{eqnarray*} \frac{dL}{dx_{1} }: x_{2}+\lambda=0 \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \frac{dL}{dx_{2} }: x_{1}+2\lambda x_{2}=0 \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \frac{dL}{d\lambda }: x_{1}+x_{2}^{2}-18=0 \end{eqnarray*}$

Wenn ich dann bei 1. und 2. die Lamdas auf die andere Seite bringe habe ich:

1a. $\begin{eqnarray*} x_{2}=-\lambda \end{eqnarray*}$

2a. $\begin{eqnarray*} x_{1}=-2\lambda x_{2} \end{eqnarray*}$

Dann teile ich 1a. durch 2a. und komme hierzu:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_{2}}{x_{1}}= \frac{-\lambda}{-2\lambda x_{2}} \end{eqnarray*}$

Daraus mache ich durch kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x_{2}}{x_{1}}= 2{x_{2}} \end{eqnarray*}$

Und hier weiß ich nicht mehr weiter... Kann ich durch x2 teilen, damit ich x1 auf einer Seite stehen habe?

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