dreifache Nullstelle?

30.10.2006, 23:30

holla die waldfee

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dreifache Nullstelle?

ich bin in Mathe alles andere als betucht und mich qüält die Frage ,was bitte eine dreifach Nullstelle sein soll.Wie kann die Abzisse einerseits berührt ,andererseits geschnitten werden und das mit einer Koordinate?

Und wie soll man Polynomefunktionen überhaupt so in Einzelteile zerstückeln ,dass man die Nullsetellen erhält.
Zb. wie kommen ich von einer ausgangsgleichung hierher

(X-3)^2*(X-1)*(X+2)*(x+4)

HILFE dringend erfleht!

30.10.2006, 23:32

tigerbine

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RE: dreifache Nullstelle?
Wäre ein Blick in den Formeleditor zu viel verlangt? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Liest sich einfach einfacher!

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-3)^2(x-1)(x+2)(x+4) \end{eqnarray*}$

30.10.2006, 23:33

tigerbine

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RE: dreifache Nullstelle?
Was ist eine Dreifache Nullstelle

Wenn in der Faktorisierten Form von f ein Term der Art $\begin{eqnarray*} (x-a)^3 \end{eqnarray*}$ auftaucht, hat f bei x=a eine dreifache Nullstelle.

30.10.2006, 23:36

tigerbine

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RE: dreifache Nullstelle?
Zerstückeln

Tja, dass ist nicht immer so einfach. Nicht jedes Polynom zerfällt über $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ in Linearfaktoren, über $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ schon.

Enebso gibt es für Polynome vom gRad 5 aufwärts keine Lösungsformeln für die Nullstellen mehr. Da hilft nur "Probieren" - gibt es diverse Algorithmen - Newotonverfahren - Bisektion - etc. Und dann mit Polynomdivision durch diese nullstelle den Grad des Polynoms verringern.

30.10.2006, 23:39

tigerbine

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RE: dreifache Nullstelle?
anschmiegen und steigen

Lass bilder sprechen $\begin{eqnarray*} f(x) = x^3 \end{eqnarray*}$

Da kommt bei x=0 halt auch noch ein Krümmungswechsel hinzu - Nullstelle in der zweiten Ableitung und VZW derselben.

30.10.2006, 23:40

holla die waldfee

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Dann hätte ich noch die Frage , wie man polynome Graphen zeichnet und eine Kurvendiskussion dazu aufstellt,
die Wertebereich ,Definitionsberecih,Monotonie, Symmetrie , Nullstellen , Kurvenverlauf,Scheitelpunkt und desgleichen enthält.

Ein Beispiel ,das alle meiner Streitpunkte ,wäre das beste und toll fände ich ,wenn mir noch erklärt werden könnte , was das Additions- Substraktions und Gleichsetzungsverfahren ist und wozu man es braucht.

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30.10.2006, 23:43

holla die waldfee

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danke für die schnelle Beantwortung.
Die gibt mir aber auch irgendwie Rätsel auf.
Was ist VZW und vor allem was der Rechenweg über C oder R?

30.10.2006, 23:47

tigerbine

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VZW = VorZeichenWechsel

Dazu mußt du dich mit den Eigenschaften der Körper der Reellen Zahlen und den Komplexen Zahlen beschäftigen.

Der Satz auf den ich anspiele heißt:

Fundamentalsatz der Algebra

Da ich nicht weiß - ob du Schüler - Studi bist- liegt es an die wie genau du es wissen willst.

Einfaches beipsiel:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 + 1 \end{eqnarray*}$ hat keine reelle, aber 2 komplexe nullstellen +/- i

30.10.2006, 23:49

tigerbine

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Zur Vorherigen Frage:

in welchem Zusammenhang stellt sich Dir die FRage? Das geht nicht mal eben so im stehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn Du noch gar keinen Plan hast - erstmal das lesen

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

30.10.2006, 23:50

holla die waldfee

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Besten Dank jedenfalls.
Ich werde wohl langsam etwas anstrengend.
sry
und den Formeleditor behersche ich auch nicht ^^

30.10.2006, 23:53

holla die waldfee

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Ich bin nur ein mikirger Elftklässler ,weshalb mir schon detaillose Informationen reichen ,damit ich in Mathe durchkommen.

Den Wikipediaartikel habe ich schon überflogen .
Mir ist jedoch da schon aufgefallen ,dass der das gewünschte Neiveau bei weitem übersteigt.^^

30.10.2006, 23:57

tigerbine

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Also was heißt da gewünschtes Niveau? Der gibt Dir eine Prima to-Do liste um alle Fragen der Kurvendiskussion zu beantworten. Druck ihn am besten aus.

Falls Du noch vorhast Klasse 12,13 zu machen, solltest Du besser jetzt anfangen, dich mit der Kurvendiskussion anzufreunden Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich hab auch nicht gesagt, dass Du anstrengend wirst, sondern dass deine Frage recht umfangreich ist. Und meiner meinung nach "einen Thread" übersteigt.

Vorschlag:

Gib doch mal ne Funktion - die können wir dann Diskutieren. Einen allgemeinen Vortrag schreibe ich hier nicht. Wink

Wink

30.10.2006, 23:59

holla die waldfee

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Der Zusammenhang sieht wie folgt aus.
Man verlangt meinem Schülerstand ab bspw. eine eher "leichte" Polynomformel auszuwerten wie $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-2x^2+x \end{eqnarray*}$

Und beachten sollen wir lediglich axialsymmetrie inklusive punktsymmetrie neben den anderen Aspekten wie ,welche quadranten gefüllt werden , wo die Nullstellen liegen ,sich die Monotonie verhält und der Db und Wb.
Könntest du das bitte kurz für mich exerzieren, sceint für dich ein kinderspeil zu sein^^

31.10.2006, 00:04

holla die waldfee

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Ja klar ein Regwelwerk muss jetzt nicht kurzerhand für mich aufgestellt werden ,ich verspreche mir lediglich mehr Verständnis durch ein durchgedachtes Beispiel und das mit dem Anstrengend-seien ist auch auf meinem Mist gewachsen,will nicht nerven.
Nur das mit dem Wikipediabeitrag zur unratsam zur jetzigen Zeit.
Wenn ich noch am Ball bleibe und die Schule nicht abbreche ,kommen die schwereren Graphanalysen schon früh genug

31.10.2006, 00:06

holla die waldfee

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also worauf ich nun dadurch schließen könnte ist, dass es maximal 3 nullstellen geben kann und eine ggf 1 ist.

31.10.2006, 00:06

tigerbine

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Schmeichel... aber ich brauch's auch nicht mehr lernen. Und ich bin mir sicher, dass Du es kannst. Der Formeleditor kommt doch auch schon Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nullstellen

Es soll also gelten $\begin{eqnarray*} f(x) = 0. \end{eqnarray*}$ Also löse die Gleichung: $\begin{eqnarray*} x^3-2x^2+x = 0 \end{eqnarray*}$

Es gibt dafür keine einfache Formel. Also musst Du eine Stelle erraten.

31.10.2006, 00:10

PG

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Zitat:

Original von tigerbine
Es soll also gelten $\begin{eqnarray*} f(x) = 0. \end{eqnarray*}$ Also löse die Gleichung: $\begin{eqnarray*} x^3-2x^2+x = 0 \end{eqnarray*}$

Es gibt dafür keine einfache Formel. Also musst Du eine Stelle erraten.

Tipp an holla: Wenn jeder Koeffizient eine Variable besitzt, so kannst du die Nullregel anwenden! Einfach x-Ausklammern und du siehst, dass eine Nullstelle x=0 ist!

31.10.2006, 00:10

holla die waldfee

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ist vlt. doch problematischer ,durch einsetzen kommt man bei dem beispiel nicht zu einer ersten nullstelle.
Normalerweise macht man das ja mit diesem letzten x-Ding ,wie auch immer das noch mal heißt.
Doch weder 1 noch -1 passen ins Bild.

31.10.2006, 00:14

holla die waldfee

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x $\begin{eqnarray*} x*(x^2 -2x+1)= 0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x^2-2x+1=0 ; 1/2+- wurzel ( 1/4-1) \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 00:18

tigerbine

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Also mit Raten hättest Du eigentlich auf 0 und 1 kommen sollen. Klar (@PG) kann man hier x ausklammern. Aber "holla " wills ja halb allgemein und deswegen wollte ich zu spezielles vermeiden.

$\begin{eqnarray*} x^3-2x^2+x = x(x^2-2x+1)=x(x-1)^2=0 \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 00:20

holla die waldfee

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Noch ein mal
das sieht ja nach einer Zumutung aus

$\begin{eqnarray*} x*(x^2-2x+1)=0 ; x^2-2x+1=0 \end{eqnarray*}$

PQ-Formel:
$\begin{eqnarray*} -1/2 + -Wurzel( 1/4-1) \end{eqnarray*}$

nur verhindert die neg. Wurzel ein fortkommen .
Ich schließe daraus ,dass es keine Nullstellen gibt.

31.10.2006, 00:22

holla die waldfee

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Dann kämst du zu dem fundierteren und klügeren Schluss ,dass es wei Nullstellen gibt: 0 und 1

31.10.2006, 00:25

holla die waldfee

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Binomische Formeln sind neben vielem auch mein Achillesferse.

Jetzt bin ich überfragt ,wie es weiter gehen sollte.

31.10.2006, 00:26

tigerbine

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We binomische Formeln kennt ist klar im Vorteil. Wer die abc-Formel richtig macht, erst recht:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{4-4\cdot 1\cdot 1}}{2} \end{eqnarray*}$

31.10.2006, 00:28

zweiundvierzig

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Du hast die $\begin{eqnarray*} pq \end{eqnarray*}$ -Formel falsch angewendet. Außerdem ist tigerbines schreibweise nützlich, da hieroffensichtlich durch Kenntnis der Binomischen Formeln vereinfacht werden kann.

//Edit: Zu spät smile

smile

31.10.2006, 00:30

holla die waldfee

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oder nicht ganz
$\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ als höchste potenz dominiert irgendwie den graphen
es muss also nach ,ich weiß nicht mehr wie es heißt aussehen , der sattelpunkt schleppt sich jedenfalls durch den ursprung

31.10.2006, 00:33

holla die waldfee

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wie lautet die abc- formel?
herleiten liegt nicht in meinem fähigkeitsbereich
ich bin ein größerer Problemfall als ich dachte
schockschwere Not ,durch Mathe droht mein Tod

31.10.2006, 00:34

holla die waldfee

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und wo ist meine pq-formel denn falsch?

31.10.2006, 00:34

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

!!!Sofort Schluss mit diesen Bauchargumenten!!! böse

böse

Der GRaph sieht so aus. Und das werden wir auch beweisen.

31.10.2006, 00:35

tigerbine

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Ich würde Dir mal den Kauf einer Formelsammlung empfehlen. wir hatten ind er Schule so ein orangens Buch Barth-Mühlbauer-Nikol-Wörle:
Mathematische Formeln und Definitionen

http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung

31.10.2006, 00:39

holla die waldfee

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Danke^^
Ich stehe tief in der Ratgeberschuld und nehme mir den kauf fest vor.

Und wie beweist man das?

31.10.2006, 00:45

tigerbine

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Also die Nullstellen haben wir doch jetzt mit $\begin{eqnarray*} x(x-1)^2=0 \end{eqnarray*}$ bewiesen. Also:

Nullstellen

$\begin{eqnarray*} x_1 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2 = 1 \end{eqnarray*}$ - Doppelte Nullstelle.

Grenzverhalten

Was ist $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty} f(x) \end{eqnarray*}$ ?

Was ist $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} f(x) \end{eqnarray*}$ ?

31.10.2006, 00:45

holla die waldfee

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der wertebereich sieht mur mich zeimlich unbegrenzt aus ,daher plädire ich für x aus Element [/latex]R

31.10.2006, 00:47

tigerbine

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Also entweder gegen eine konkrete Zahl oder +/- unendlich. Und bitte mit Begründung. Skizze ist Hilfe, kein Beweis!

31.10.2006, 00:49

holla die waldfee

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Grenzverhalten
ich fasse das einfach als Monotonie auf
peinlich Ich kann kaum etwas traurig

traurig

- unendlich reicht
+ unendlcih fängt da an
ich weiß wieder nicht ,wie der formeleditor zu verwenden ist.

31.10.2006, 00:51

holla die waldfee

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x--> minus unendlich sofern x unter Null ist
und
x--> plus unendlich ,wenn oberhalb null

31.10.2006, 00:53

holla die waldfee

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kannst du mir verraten ,was wir oder eher du gerade bestimmen wollen?
vlt. hilft mir das schon weiter

31.10.2006, 00:53

tigerbine

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Nein - Monotonie gibt das Steigungsverhalten wieder. So ist z.B. die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ streng monoton fallen, aber der Grenzwert im Unendlichen ist 0.

Betrachte jetz nochmal die Zerlegung:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x(x-1)^2 \end{eqnarray*}$

Beide Faktoren gehen für $\begin{eqnarray*} x \to \infty \end{eqnarray*}$ gegen + oo. Für $\begin{eqnarray*} x \to -\infty \end{eqnarray*}$ geht der erste gegen -oo und der zweite gegen + oo, also insgesamt gegen -oo

31.10.2006, 00:56

holla die waldfee

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Beide Faktoren gehen für gegen + oo. Für geht der erste gegen -oo und der zweite gegen + oo, also insgesamt gegen -oo

Den unteren Absatz verstehe ich kein Bisschen.

31.10.2006, 00:59

tigerbine

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Also (x-1)² ist größer gleich 0 und für $\begin{eqnarray*} x \to -\infty \end{eqnarray*}$ geht das gegen $\begin{eqnarray*} +\infty \end{eqnarray*}$ .

x hingegen geht für $\begin{eqnarray*} x \to -\infty \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ , also geht f(x) für $\begin{eqnarray*} x \to -\infty \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$

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