ggt von gaußschen ganzen zahlen |
| 29.05.2010, 00:51 | BillyJean | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ggt von gaußschen ganzen zahlen bestimme in Z[i] (gaußsche ganze Zahlen) den größten gemeinsamen Teiler für 7+17i und 15-36i Ich habe probiert unr probiert, aber da kommt nichts fruchtbares bei weg. Könnt ihr das bitte ganz klein schrittig erklären? Danke ... |
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| 29.05.2010, 11:56 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ggt von gaußschen ganzen zahlen Tipp: Die Beträge haben den ggT 13 (also ) |
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| 29.05.2010, 12:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ggt von gaußschen ganzen zahlen Ein weiterer Tipp: Das ägyptische Dreieck mit den Seitenlängen 3,4,5 kommt hier nicht vor, es ist eine Spur komplizierter... 
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| 30.05.2010, 17:44 | BillyJean | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe es immer noch nicht! ich muss doch zuerst die Norm der beiden Angaben berechnen. das wäre einmal N(7+17i)= 49+289= 338 und N(15-36i )= 225+1296=1321 Somit ist 15-36i die größere Zahl. So dann muss ich 15-36i/7+17i berechnen. das mache ich wie folgt: (15-36i)(7-17i) / (7+17i)(7-17i)= 105-255i-252i+612 i^2 / 49-119i +119i - 289 i^2 und das zusammengefasst ergibt: weil i^2 = -1 -507-507i / 338. Ergibt 0*i = 0. Jetzt weiß ich nicht weiter. was muss ich jetzt tun, um auf den ggt zu kommen? Danke |
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| 30.05.2010, 20:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du scheinst sowas wie eine Idiosynkrasie gegen Klammern zu haben, denn diese fehlen oben haufenweise... 
Mal davon abgesehn solltest du zunächst (-507-507i )/ 338 zu -3/2 -3/2 i vereinfachen, das schaut doch gleich viel netter aus, oder? 
Anschließend such dir einen einen Gitterpunkt mit ganzzahligen Koordinaten in der Gaußschen Zahlenebene, der einen minimalen Abstand zu -3/2 -3/2 i aufweist... Da hast ja hier gleich vier davon zur Auswahl, also nimm einen davon und das ist dann der Quotient q bei der Division in unseren Ring R der ganzen Gaußschen Zahlen, der euklidisch ist, d.h., der Euklidische Algorithmus führt zum Ziel... Mit Hilfe des eben bestimmten Quotienten kannst nun auch den "Rest" r bei unserer Division in R ausrechnen...Wenn du die weiteren Divisionen beim Euklidischen Algorithmus in der gleichen Weise durchführst, kommst dann irgendwann einmal auf deinen ggT... |
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| 30.05.2010, 21:53 | BillyJean | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey danke erstmal für die Antwort :-) ist mit Gitterpunkt in unserem Falle die 1, 2 und -1 und -2 gemeint? achso und kann ich egal welchen nehmen? Ohne Einschränkung? 
für die tolle Antwort |
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| 30.05.2010, 22:29 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt hier die folgenden 4 Möglichkeiten für q: -1-i,-1-2i,-2-i,-2-2i....Keine Ahnung wie du auf deine zwei Fälle kommst, wobei einer davon - mutatis mutandis - noch brauchbar ist... Und ja, es sollten alle Möglichkeiten "zielführend" sein, manche ev. schneller, d.h., mit weniger Divisionen im Euklidischen Algorithmus... |
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