Ungleichung mit MWS lösen |
29.05.2010, 14:41 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ungleichung mit MWS lösen sin x kleiner gleich x. Das ganze ist nun auch noch unter Verwendung des MWS zu lösen? Wie gehe ich da heran? Als normale Ungleichung ist es mir ja klar, aber mit MWS? grüße, Tanja |
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29.05.2010, 15:38 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wende den MWS mal auf im Intervall (0,x) an. |
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29.05.2010, 16:24 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Halo Tmo, dann erhalte ich sinx-x durch x. Wie hilft mir das denn aber weiter? Grüße, Tanja |
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29.05.2010, 17:00 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Mittelwertsatz macht eine Aussage. Schreibe die doch mal hin. |
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29.05.2010, 17:04 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hey Tmo, naja, der MWS gibt ausgerechnet quasi die erste Ableitung an einem bestimmten Punkt an. LG, Tanja |
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29.05.2010, 17:22 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist es denn so schwer einfach mal hinzuschreiben (mathematisch!) was der MWS dir liefert? Das ist doch bekanntlich eine Gleichung. Bevor die hier nicht steht, ist es schwer dir weiterzuhelfen. |
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29.05.2010, 17:31 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
30.05.2010, 13:36 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, hab das ja nun hingeschrieben, bin aber immer noch nicht schlauer und hoffe auf Hilfe... |
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31.05.2010, 08:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nur was hingeknalltes und obendrein noch falsch. Du solltest schon den kompletten Satz formulieren. |
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31.05.2010, 09:13 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, entschudligung bitte, ich vergaß den Strich für die Ableitung! Aber gut, hier aus unserer VL: Die Funktion f sei stetig auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b] und differenzierbar auf dem offenen Interval ]a, b[. Dann gibt es ein x ∈ ]a, b[ so, dass gilt: |
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31.05.2010, 09:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann wende das jetzt mal auf f(x) = sin(x) und dem Intervall [0; b] an. |
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31.05.2010, 09:45 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist sin b/b. Aber soweit war ich bereits schon einmal. Ich sehe nach wie vor nicht, was genau mir das sagt/hilft. Grüße |
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31.05.2010, 09:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es wäre schön, wenn du Sätze nicht zur Hälfte anwendest, sondern komplett. Der Ausdruck sin(b)/b ist doch nur eine Hälfte vom MWS. |
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31.05.2010, 10:03 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo klarsoweit, ach so! na klar, auf der anderen seite steht cos b!!! und was hilft mir das nun? |
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31.05.2010, 10:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, es steht nicht cos(b) da, weil du den MWS falsch angewendet hast. Das ändert zwar an der weiteren Überlegung nicht viel, ich muß aber auch auf formale Korrektheit achten. Wenn das verbessert ist, überlege dir, in welchem Wertebereich sich die cos-Funktion bewegt. |
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31.05.2010, 10:18 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es steht natürlich cos(x) da! Wertebereich ist das geschlossene Intervall -1 bis 1. |
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31.05.2010, 10:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, und jetzt bastel das ganze mal zusammen. In welchen Grenzen bewegt sich nun ? |
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31.05.2010, 10:29 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na dann auch im selben Wertebereich, also von -1 bis 1, oder?! |
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31.05.2010, 10:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann schreibe das mal als Ungleichung auf und multipliziere diese mit b. |
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31.05.2010, 10:38 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
? Meinst du das jetzt so sinb < cosx*b ? |
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31.05.2010, 10:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Prinzip ja, wobei erstmal ein Gleichzeichen da stehen müßte. Und was kann cos(x) maximal sein? |
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31.05.2010, 10:51 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso denn ein Gleichheitsszeichen, es heißt doch "kleiner gleich"? Cos(x) kann max = 1 sein ?! |
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31.05.2010, 11:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist schon unglaublich, wie du dich permanent darum drückst, mal den MWS auf das hier vorliegende Beispiel anzuwenden und die entstehende Gleichung komplett aufzuschreiben.
Ja. |
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31.05.2010, 11:25 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn cos x -> 1 oder wie? Sorry, aber ich seh auch bis jetzt immer noch nicht den Zusammenhang meiner UNgleichung und dem MWS |
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31.05.2010, 11:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
cos(x) geht nicht gegen 1, sondern wird maximal 1. Wenn du nun in statt dem cos(x) eine 1 schreibst, was wird dann die rechte Seite im Vergleich zu dem, was vorher da stand? |
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31.05.2010, 11:38 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja aus dem cosx*b wird eben nur das b (was ich ja hingeschrieben hab). Aber was sagt mir das? |
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31.05.2010, 11:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber als Gleichung (was falsch ist) und nicht als Ungleichung. Also bitte mal richtig hinschreiben. |
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31.05.2010, 11:57 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sinb < b |
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31.05.2010, 11:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sin(b) <= b wäre besser. Und was solltest du beweisen? |
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31.05.2010, 12:01 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sin x < = x. Ersetze ich jetzt quasi b und x miteinander? ODer wie? Und dann hätte ich das bereits bewiesen? |
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31.05.2010, 12:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. Bis aus b > 0 gibt es keine besonderen Bedingungen oder Einschränkungen für das b. Eine äußerst schwere Geburt. |
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31.05.2010, 12:14 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also sin x<=x ist somit jetzt bewiesen für x>0 oder was?! warum war das SO möglich? Kannst du mir das Prinzip dahinter erklären? |
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31.05.2010, 12:26 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wählt man a=0 am Anfang, da man hier einen Beweis für positive x führen möchte? |
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31.05.2010, 12:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Verstehe die Frage nicht. Ob man zeigt, daß sin(x) <= x ist für alle x>0 oder sin(b) <= b ist für alle b>0, ist doch Jacke wie Hose.
Eher deswegen, weil in dem Ausdruck das f(a)=0 ist für a=0 und unsere gewählte Funktion. |
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31.05.2010, 12:52 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, naja ich möchte halt wissen, WARUM man diese Ungleichung über den MWS beweisen konnte. Geht das mit allen Ungleichungen (die irgendwie stetige Fkt beinhalten)?
sin0=0. Aber warum setze ich denn a=0? Mir ist das nicht klar... und wenn "mein" gedachter Grund falsch ist, dann verstehe ich das nicht... warum setze ich denn nicht z.B. a=2 ? |
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31.05.2010, 13:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Grunde ist das die Frage, warum es möglich ist, aus einer wahren Aussage eine andere wahre Aussage zu folgern. Im Prinzip ist das eine axiomatische Grundmauer der Mathematik.
Das möchte ich in dieser Allgemeinheit nicht bejahen.
Weil der Erfolg einem Recht gibt. Du kannst den MWS auch mit a=2 anwenden. Sehr wahrscheinlich wirst du dann aber nicht an das gewünschte Ziel kommen. |
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31.05.2010, 13:16 | Tanja_BB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay... und woher weiß man, dass man a=0 wählen sollte... ist das einfach son mathematischer Trick? |
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31.05.2010, 13:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da es um den positiven Zahlenbereich geht und man den MWS auf das Intervall [a; b] anwendet, liegt es irgendwie nahe, für a die linke Grenze des Bereichs (also Null) zu nehmen. Obendrein macht es die ganze Rechnerei einfacher, zumal auch f(a) Null ist. |
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31.05.2010, 13:22 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn du sagst, es macht es einfach die linke grenze des zahlbereichs zu nehmen, was meinst du dann? Für mich klingt das nämlich nach dem, was ich meinte, "weil das x positiv ist" |
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31.05.2010, 13:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das habe ich in dieser Form nicht gesagt. Hinter der Wahl von a=0 stecken 2 Überlegungen: 1. Null ist die linke Grenze des betrachteten Zahlenbereichs. Oder wie du sagst: "weil das x positiv ist" 2. Mit a=0 und vor allem f(a)=0 wird der Bruch aus dem MWS relativ einfach. Es gibt aber auch andere Ungleichungen, die man mit dem MWS beweisen kann, wo man aber ein anderes a wählt. Nicht immer muß a=0 passen, aber einen Versuch ist es immer wert. |
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