Ungleichung... (ln auflösen) |
| 29.05.2010, 15:18 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ungleichung... (ln auflösen) ich möchte von die Umkehrfunktion bilden. Dazu muss ich doch erstmal setzen und dann nach x umstellen. Aber wie bekomme ich das x von ln und 2 gelöst? Irgendwie stehe ich da auf dem Schlauch! Grüße, Tine |
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| 29.05.2010, 15:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das die Aufgabenstellung? Oder glaubst du nur das zu müssen, um eine andere Aufgabenstellung damit lösen zu können? Diese Umkehrfunktion ist nämlich in geschlossener Form nicht angebbar. |
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| 29.05.2010, 16:01 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, die Afgabenstellung ist eben zu zeigen, dass f bijektiv ist und die umkehrfunktion zu bestimmen. Der Definitionsbereich von f ist das offene Intervall von 0 bis unendlich! Grüße, Tina |
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| 29.05.2010, 17:22 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tipp: Ueberall gilt f '(x)>0, also strenge (steigende) Monotonie. |
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| 29.05.2010, 17:33 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, vielen Dank für den Tipp, aber ganz eigentlich wollte ich nur wissen, wie ich obige Gleichung umstellen kann! Grüße, Tine |
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| 29.05.2010, 17:36 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie Arthur Dent schon erwähnt hat, geht das (mit den sog. elementaren Funktionen) nicht. |
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| 29.05.2010, 18:03 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wieso nicht? |
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| 29.05.2010, 18:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfache Frage, schwer zu beantworten. 
Jedenfalls geht es, wenn man sein Funktions-Repertoire um LambertW erweitert: Dann ist |
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| 29.05.2010, 18:52 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst dir eine «schlanke» Analysis vorstellen, in der es nur rationale Funktionen gibt. Nun stösst man ständig an Grenzen, die man jeweils durch Einführung einer «neuen» Funktion überwindet: 1. Man will y=1/x integrieren und muss eine Funktion «ln» einführen. 2. Man will y=ln x umkehren und muss eine Exponential-Funktion einführen. 3. (Man wendet die Produktregel auf f(x)*f(x) = x an und muss die Quadratwurzelfunktion einführen, oder) Man will y = x^2 umkehren und muss die Quadratwurzelfunktion einführen. 4. Man will y=1/(x^2+1) integrieren und muss eine Funktion «arctan» und damit die ganze Trigonometrie einführen. Schliesslich: 5. Man will y=x*e^x umkehren und muss die sog. «LambertW»-Funktion einführen. |
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| 30.05.2010, 13:35 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha... danke dafür, aber die LambertW-Funktion haben wir noch nicht behandelt... sicher, dass man das nicht anders gelöst bekommt? Grüße, Tine |
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| 30.05.2010, 13:57 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht könntest du einmal den genauen Wortlaut der Aufgabe posten? Normalerweise werden nämlich keine unlösbaren Aufgaben gestellt. 
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| 30.05.2010, 14:16 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: Zeige, dass f bijektiv ist und bestimme die Ableitung der Umkehrfunktion (R->(0,unendlich)) an der Stelle x=2. |
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| 30.05.2010, 14:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Tina_Guest Danke für diese verspätete Antwort auf meine gestrige Anfrage:
Warum nicht gleich so? Dieser Zeitverlust war vermeidbar. 
Nun ist die Aufgabe auch mit gängigen Mitteln lösbar, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation bzw. als Spezialfall davon einfach . |
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| 30.05.2010, 14:32 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung! Aber was ist denn f'? Das weiß ich doch nach wie vor nicht?! Wie soll ich es denn in die Gleichung einsetzen können? |
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| 30.05.2010, 14:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie bitte? Du kannst nicht ableiten? Dann gibt mal dein Abitur zurück, aber flott!
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| 30.05.2010, 14:35 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
doch 4x+1/x, aber ich kann mit der Formel und warum das so alles gehen soll nicht viel anfangen... |
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| 30.05.2010, 14:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hast du wohl die Vorlesung versäumt und solltest das nachholen. |
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| 30.05.2010, 14:39 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich war eigentlich auf jeden Fall physisch immer anwesend... Unser Thema ist gerade Differentialrechnung -> Ableitungsregeln -> Mittelwertsätze -> Anfang Taylor-Polynom Was anderes haben wir nicht gemacht... |
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| 30.05.2010, 14:47 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitungsregel kann man auch so formulieren: Ist x = f(u), also , dann gilt: |
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| 30.05.2010, 14:50 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss ich jetzt an der Stelle x=2 berechnen oder wie? |
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| 30.05.2010, 15:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Offtopic: Bei wisili weiß man immer nicht: Ist er noch da, oder doch schon wieder weg? Dieser Versteckmodus hat was irritierendes. 
Ich gehe mal davon aus, dass er weg ist, sonst würde ich jetzt nicht antworten. -------------------------------- @tina_guest Nein, richtig durchlesen und durchdenken!
Nicht berechnen, sondern an der Stelle , für die gilt!!! |
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| 30.05.2010, 15:30 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber u ist doch die Umkehrfunktion?! (s.o.) Und die kenne ich doch nicht... |
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| 30.05.2010, 15:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du brauchst ja auch nicht die gesamte Umkehrfunktion, sondern nur deren Wert an einer einzigen Stelle. Also nochmal, ein allerletztes (!) Mal: Suche ein , für das gilt! |
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| 30.05.2010, 15:54 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber ich verstehe es wirklich nicht. Soll ich jetzt 2=2x^2+lnx setzen oder was? Oder soll ich 2=4x+1/x setzen? |
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| 30.05.2010, 15:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Herrje... Aufgabenersteller sind in der Regel nette Leute, so auch hier. Du kannst davon ausgehen, dass man diese Stelle durch Probieren naheliegender Werte leicht auffinden kann.
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| 30.05.2010, 16:09 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, mhm, okay. Dazu müsste ich aber wissen, wonach ich nun eigentlich suche. Eben genannte Gleichungen waren also auch nicht richtig? Was muss ich denn dann gleich 2 sezten 
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| 30.05.2010, 16:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe das zweimal, wisili einmal gesagt - nochmal sage ich das nicht. Wird Zeit, dass du mal die Beiträge liest.
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| 30.05.2010, 16:16 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das tue ich doch. Und oben habt ihr geschrieben, dass u gleich die Umkehrfunktion, als f^-1(x) wäre. Da ich die ja aber nicht kenne, verstehe ich nicht, nach was ich hier auflösen soll. |
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| 30.05.2010, 16:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ehrlich, du stellst dich extrem begriffsstutzig an. Dann breche ich mal mein obiges Versprechen, und sage es nochmal: DU SOLLST VERSUCHEN, EIN MIT DER EIGENSCHAFT ZU FINDEN, UND ZWAR DURCH PROBIEREN! 
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| 30.05.2010, 16:31 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke! Endlcih mal KLARE Worte! u=1 |
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| 30.05.2010, 16:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das waren von Anfang an klare Worte, denn was f ist, hast DU im Eröffnungsbeitrag festgelegt. 
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| 30.05.2010, 17:08 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt denn mein u nun? |
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| 30.05.2010, 17:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es stimmt. Erwarte jetzt aber nicht, dass ich jeden Mikroschritt bestätige, sondern sei mal etwas selbständiger. |
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| 30.05.2010, 17:14 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
u=1 Nun muss ich f'(u) ermitteln, was 4x+1/x=4u+1/u=4+1=5 ist. Damit ist meine Umkehrfunktion an der Stelle x=2 gleich 1/5 ?! |
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| 30.05.2010, 17:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 30.05.2010, 17:26 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So "einfach" ist das also?Mehr ist/war nicht zu machen? |
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| 30.05.2010, 17:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so einfach ist das. Das allerdings aus deinem Munde zu hören, ist reichlich verwirrend, da du leider nicht den geringsten Beitrag selbständig zur Lösung beigetragen hast - ja, sogar die richtige Aufgabenstellung erst nach mehrfacher Aufforderung rausgerückt hast.
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| 30.05.2010, 17:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und rein vorsichtshalber erinnere ich mal daran, dass die Aufgabe noch etwas verlangt, von dem unklar ist, ob das bereits erledigt wurde. air |
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| 30.05.2010, 17:48 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich muss noch die Bijektivität ziegen. Dabei kann ich doch sagen, dass die Funktion (bestehend aus zwei bekannten Teilfunktionen) stetig ist und falls das Ding irgendwie monoton sein sollte, wäre doch auch die Injektivität gegeben?! |
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| 30.05.2010, 17:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allerdings. wisili hat es kurz angeschnitten, aber so wie ich die Fragestellerin kennengelernt habe, hat sie das wahrscheinlich links liegen lassen. EDIT: Oh, hat sie doch schon geantwortet. |
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