Ungleichung... (ln auflösen) - Seite 2 |
| 30.05.2010, 18:08 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 30.05.2010, 18:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mach mich nicht lustig, sondern meine es bitter ernst: Statt hier rumzumaulen, solltest du den verlinkten Beitrag lesen. |
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| 30.05.2010, 18:26 | tina_guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung. Hatte den Beitrag vergessen und mir war nicht klar, dass das ein Link war. Also geht es über Monotonie. |
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| 31.05.2010, 08:47 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal sone Frage, die Funtkion bildet von R+ nach R ab. Somit ist doch aber die Fkt. nicht bijektiv, die nicht surjektiv oder? (Problem ist quasi das 2x^2) Grüße, Tine |
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| 31.05.2010, 08:55 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso sollte eine Funktion, die von IR+ nach IR abbildet, nicht surjektiv bzw. damit bijektiv sein können? ist doch eine bijektive Funktion dieser Art. Sei beliebig. Dann ist . Also gibt es ein so dass und damit ist die Funktion surjektiv. air |
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| 31.05.2010, 09:01 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Morgen!
Z.B. ist x^2 in diesem Fall NICHT bijektiv, sonedrn lediglich injektiv, da ja quasi x^1=-1 nicht definiert ist. Daher müsste doch 2x^2 auch nicht bijektiv sein und somit gilt das doch dann für die ganze Funktion, oder? (Der Logarithmus war hier nicht das Problem. Der ist bijektiv) Grüße, Tine |
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| 31.05.2010, 09:05 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also was du gerade sagen willst, ist, dass eine bijektive Funktion + eine nicht bijektive Funktion in der Summe stets nicht bijektiv ist? Wie verhält es sich denn mit f(x) = x, g(x)=0 und h(x) := f(x) + g(x), jeweils auf ganz IR betrachtet? Bevor man solche "Sätze" also anwendet sollte man sich überlegen, ob man diesen überhaupt hatte. Und viel schlimmer: Ob er überhaupt gilt. Wenn du der Meinung bist, die Funktion sei nicht surjektiv, dann musst/kannst du ja ein Element nennen, welches kein Urbild hat. air |
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| 31.05.2010, 09:08 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, also da ich weiß, dass die Komposition bijektiver Funktionen immer bijektiv ist, dachte ich, es wäre umgekehrt nicht der Fall. Wie kann ich denn aber her die Surjektivität zeigen? Normalerweise stelle ich dafür immer nach y um. Aber das geht hier ja nicht (war ja quasi mein Eingangsproblem). Güße, Tine |
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| 31.05.2010, 09:11 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und weil jede Wolke weiß ist, ist automatisch alles, was weiß ist, auch eine Wolke 
Also diese Art von Logik solltest du dir nicht abgewöhnen, sondern augenblicklich in die Tonne kloppen. Edit: Um dieses Problem von der logischen Seite nochmal zu belichten: Es gilt "f bijektiv und g bijektiv => f+g bijektiv". Aussagenlogisch kannst du das umdrehen zu "f+g nicht bijektiv => f nicht bijektiv oder g nicht bijektiv". Du hast diese zweite Aussae nun aber einfach mal von rechts nach links gelesen, was so natürlich nicht geht. Aussagenlogik sollte eigentlich am Anfang des Studiums behandelt worden sein. Solche Fehlschlüsse dürften also eigentlich wirklich nicht vorkommen. Wer die aussagenlogischen Basics nicht kann, der kann auch keinen Beweis führen. Für die Surjektivität kannst du zum Beispiel zwei Grenzwerte betrachten und ein Stetigkeitsargument führen. Für die Injektivität wurden dir bereits Hinweise gegeben. air |
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| 31.05.2010, 09:16 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhm.. okay 
Soll ich jetzt den Grenzwert x->0 (=0?) und x->unendlich (=unendlich) betrachten, oder wie? Und wie hilft mir das bzgl. der surjektivität? Hast du da mal einen "Satz" ?! |
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| 31.05.2010, 09:21 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur aussagenlogischen Sache habe ich oben noch etwas editiert. Ja, diese beiden Grenzwerte sollst du betrachten. Über solltest du allerdings nochmal nachdenken. Und jetzt denken wir mal scharf nach: Wir wissen, wie sich eine Funktion an den Rändern ihres Definitionsbereiches verhält. Außerdem wissen wir, dass sie stetig ist. Wie man das zusammenbastelt ist nun wirklich enorm anschaulich. Wenns noch nicht klingelt denke mal an den Zwischenwertsatz. air |
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| 31.05.2010, 09:42 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, also, dass die FUnktion stetig ist, ist klar. Und nun sage ich mitttels Zwischenwertsatz, dass, wenn die in dem angegeben Intervall stetig ist, dass sie dann auch alle Werte zwischen f(a) und f(b) annimmt. Soweit ist es mir klar. Aber, rein theoretisch ist das Intervall der Funktion doch zwischen a größer 0 und b kleiner unendlich. Somit sage ich, dass von f(a) und f(b) jeder Wert angenommen wird, aber warum garantiert es mir reiun formal, dass damit auch Werte im negativen Bereich getroffen werden? Der Schluss ist mir nicht ganz klar. Grüße, Tine |
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| 31.05.2010, 09:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der wird dir klarer, wenn du den Grenzwert für x gegen Null mal korrekt bestimmst. Der Grenzwert ist nämlich nicht Null. air |
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| 31.05.2010, 09:49 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Grenzwert ist 0 + lim lnx = - unendlich |
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| 31.05.2010, 09:50 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrekt. Jetzt wurde ja alles gesagt, so dass du Surjektivität zusammenbasteln kannst. air |
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| 31.05.2010, 10:01 | Tina_Guest | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo air, danke jetzt habe ich es verstanden. dadurch dass der grenzwert - unendlich ist, müssen auch in diese richtung werte angenommen werden und so wird ganz r getroffn. letzte frage: die ableitung der umkehrfunktion an der stelle f x=2 ist wirklich 1/5, ja? |
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| 31.05.2010, 10:07 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt fehlt dir noch die Injektivität, damit du auch Bijektivität hast. Dazu, wie gesagt, wurde ja schon mehrfach was gesagt. Auch die letzte Frage werde ich nicht beantworten, denn die hat Arthur Dent gestern um 17:23 Uhr so unmissverständlich beantwortet, dass ich die erneute Nachfrage nichtmal nachvollziehen kann. air |
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