Sinussatz

14.06.2004, 16:58	Doctor Drunk	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinussatz Hi! Ich habe folgende Angaben: $\begin{align} a = 12,4cm \end{align}$ $\begin{align} b = 9,8cm \end{align}$ $\begin{align} \beta = 47 Grad \end{align}$ Aufgabe ist die fehlenden Größen zu berechnen ( $\begin{align} c, \alpha, \gamma \end{align}$ ) Wir behandeln gerade den Sinussatz im Unterricht. Muss in einem Dreieck, das man mit den trigonometrischen Funktionen lösen will nicht immer ein rechter Winkel vorhanden sein? --------------- Bei der Beispielaufgabe bei uns im Schulheft war folgendes gegeben: $\begin{align} c = 7,5cm \end{align}$ $\begin{align} \alpha = 22,1 Grad \end{align}$ $\begin{align} \gamma = 114,3 Grad \end{align}$ Gesuchte Größen: $\begin{align} a \end{align}$ $\begin{align} b \end{align}$ $\begin{align} \beta \end{align}$ Die Lösung: $\begin{align} \beta = 180 - (\alpha + \gamma) = 43,6 \end{align}$ $\begin{align} \frac{a}{c} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} -> a = c \cdot \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} = 3,1cm \end{align}$ $\begin{align} \frac{b}{c} = \frac{\sin(\beta)}{\sin(\gamma)} -> b = c \cdot \frac{\sin(\beta)}{\sin(\gamma)} = 5,7cm \end{align}$ Aber in dieser Aufgabe ist ja nirgends ein rechter Winkel!
14.06.2004, 17:10	Doctor Drunk	Auf diesen Beitrag antworten »
Mei, bin ich blöd... Mein bisheriges Ergebnis: $\begin{align} \alpha = 67,47 Grad \end{align}$
14.06.2004, 17:21	Doctor Drunk	Auf diesen Beitrag antworten »
So, hab jetzt alles raus... War nach 2 Wochen Ferien nur bissl eingerostet... $\begin{align} \alpha = 67,47 \end{align}$ $\begin{align} \gamma = 65,53 \end{align}$ $\begin{align} c = 12,22cm \end{align}$ Stimmt das?! :o) Ich habe folgendermaßen gerechnet: $\begin{align} \frac{a}{b} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} \Rightarrow \sin(\alpha) = \frac{a}{b} \cdot \sin(\beta) = \frac{12,4}{9,8} \cdot 0,74 = 0,92 \Rightarrow \alpha = 67,47 \end{align}$ -------------------- $\begin{align} \gamma = 180 - (47 + 67,47) = 65,53 \end{align}$ -------------------- $\begin{align} \frac{a}{c} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)} \end{align}$ $\begin{align} c = \frac{a \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\alpha)} = 12,22cm \end{align}$
14.06.2004, 22:17	obelix	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Doctor Drunk! Die Formeln und das Umstellen sehen sehr gut aus . Allerdings habe ich gerade keinen Taschenrechner zum Eintippen parat - aber das kannst du ja bestimmt selber gut genug.

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