Fresnel Herleitung

29.05.2010, 22:29	mark93	Auf diesen Beitrag antworten »
Fresnel Herleitung Meine Frage: Moin, ich beschäftige mich seit ein paar Tagen mit den Fresnel-Formeln! Ich habe sie praktisch schon komplett hergeleitet, mir fehlt nur noch eine Kleinigkeit zur Abrundung des Ganzen. Ihr braucht euch auch gar nicht mehr mit Herrn Fresnel auseinander zu setzen, es dürfte nur noch etwas Termumformung und Additionatheoreme sein. Da ich weiß, dass die Gleichung stimmt, bräuchte ich nur ein bisschen Hilfe beim Umformen des linken Terms in den des Rechten :-) $\begin{eqnarray} - \frac{ sin(2a) - sin(2b) }{sin(2a) + sin(2b) }= - \frac{tan(a - b)}{tan(a + b) } \end{eqnarray}$ Vielen Dank im vorraus! Meine Ideen: Da ich bis zu diesem Schritt, für die komplette Herleitung allein schon 6 Seiten gebraucht hab (+ zig Seiten schmierblätter xD), behaupte ich mal das dies als Eigeninitiative durchgeht
29.05.2010, 22:59	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Gleichheit gilt i.A. nicht.
29.05.2010, 23:20	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, die Formel ist im Definitionsbereich allgemeingültig. Beginne rechts, ersetze tan durch sin/cos zweimal, bringe den Doppelbruch auf einfache Bruchform, verwende die Additionstheoreme 4 mal, multipliziere im Zähler und im Nenner aus, reduziere 4 mal die Produkte sinw*cosw in (sin2w)/2, erweitere mit 2, klammere 4 mal je die Werte mit Doppelwinkel aus, ersetze die entstandenen neuen Klammern durch 1, es ergibt sich die linke Seite.
29.05.2010, 23:41	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat, ich habe ein Vorzeichen übersehen.
30.05.2010, 09:17	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fresnel Herleitung mit $\begin{eqnarray} sin\alpha\pm sin\beta=2sin\frac{\alpha\pm\beta}{2}cos\frac{\alpha\mp\beta}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{sin2\alpha-sin2\beta}{sin2\alpha+sin2\beta}=\frac{sin(\alpha-\beta)\cdot cos(\alpha+\beta)}{sin(\alpha+\beta)\cdot cos(\alpha-\beta)}=\frac{tan(\alpha-\beta)}{tan(\alpha+\beta)} \end{eqnarray}$
30.05.2010, 09:37	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fresnel Herleitung ... spart das distributive Rechnen und ist damit eleganter.
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06.06.2010, 16:03	mark93	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die klasse Hilfe . Ich wollte mich eigentlich schon letzte Woche bei euch bedanken, aber die Abschlussarbeiten kamen dazwischen Ich habe jetzt noch ein hoffentlich letztes Problem mit den Formeln des Herrn Fresnels. Ich bin gerade dabei eine Approximation dessen zu beweisen( en.wikipedia.org/wiki/Schlick%27s_approximation ), das natürlich graphisch. Aber bevor ich das kann muss ich den Reflektionskoeffizienten ausrechnen. Und dieser besteht bekanntlich aus einer senkrechten und einer parallelen Komponente. Für unpolarisiertes Licht könnte man den Mittelwert der beiden Komponenten berechnen. Jedoch darf man dies nicht beim polarisierten Licht (Zu mindestens nach meinem Wissensstand) Bild: upload.wikimedia.org/math/9/3/d/93d450597416aae5ede5cc8226191eb3.png Mit i, für die s- bzw. p-polarisierte Komponente. Diese Gleichung gilt in meinem Fall (d.h. reelle Brechungsindices und ideale Dielektrika). Für mich stellt sich, jetzt wie gesagt die Frage, wie ich den Reflektionskoeffizeint von a° ausrechnen kann. Ich weiß das sich das etwas von Termumformen entfernt hat, aber ich hoffe das ist kein Problem , ansonsten muss der Thread verschoben werden. Gruß, Mark

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