Modulorechnung

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Rundumleuchte Auf diesen Beitrag antworten »
Modulorechnung
Hallo Leute,

ich habe ein sicherlich ganz einfaches Problem.

Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie alle ganzzahligen Lösungen x der Gleichung:

x^16 1 (mod 40).

Vielen Dank für eure Antworten!
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Modulorechnung
Hi Rundumleuchte,

Hier fehlen leider Deine eigenen Ideen.
Gibt es Zahlen, die man auf jeden Fall ausschließen kann?
Gibt es irgendwelche Sätze, die man hier vielleicht anwenden könnte?

Gruß,
Reksilat.
 
 
Rundumleuchte Auf diesen Beitrag antworten »

Leider fehlen mir da die Ideen.

Ich denke, dass man den Satz von Euler irgendie mit anwenden kann. Ich nehme auch an, dass die Lösungen Primzahlen sind.

Mehr Ideen habe ich leider nicht. unglücklich
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Satz von Euler ist doch schon mal eine gute Idee. Freude

Was sagt er aus und wie steht das in Beziehung zur obigen Gleichung?
Rundumleuchte Auf diesen Beitrag antworten »

Nach dem Satz. Steht die 16 für die Anzahl der teilerfremden Zahlen. Und. X und 40 müssen teilerfremd sein. Mir fehlt leider immer noch die zündende Idee.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rundumleuchte
X und 40 müssen teilerfremd sein. Mir fehlt leider immer noch die zündende Idee.

Manchmal besteht die zündende Idee einfach darin zu erkennen, dass man die Lösung eigentlich schon hat:

Für diese zu 40 teilerfremden Zahlen gilt also schon mal , es sind also alles Lösungen.

Bleibt lediglich noch die Frage, ob es auch andere (d.h. zu 40 nicht teilerfremde) Lösungen gibt. Irgendeine Meinung dazu?
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