Bestimmen Sie alle reellen Matrizen...

Neue Frage »

Oevie Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen Sie alle reellen Matrizen...
Hey!

nochmal ne matrizenaufgabe...Augenzwinkern

kann ich bei der aufgabe

" Sei . Bestimmen sie alle reelen Matrizen , die AB = BA erfüllen."

einfach sagen, dass die gesuchte matrix A die bzw. ein vielfaches der einheitsmatrix sein muss?
schließlich gilt ja im allgemeinen AB =/= BA, allerdings AE = EA = A...

oder gibt es da eine bestimmte vorgehensweise, nach der ich mich richten sollte?

gruß
Oevie
Automatrix Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, was heißt denn

?


Wenn du ganz normale 2x2-Matrizen meinst würd ich's so versuchen...



Und dann



Und dann die einzelnen Stellen der Matrizen vergleichen...

So sollte es gehen...
Oevie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Automatrix
Hi, was heißt denn

?


Wenn du ganz normale 2x2-Matrizen meinst...



ja das meinte ich! wusste nich so recht,wie ichs schreiben sollte.

naja, dein vorschlag klingt auf jeden fall plausibel, hatte es aber auch genau so schonmal versucht...kann ja mal mein ergebnis posten:

wenn ich also A*B rechne, komme ich auf



sowie für B*A auf



wenn ich dann die einzelnen stellen vergleiche bin ich also bei

2a+c = 2a

2b+d = a-b

2c = -c

-d = c-d

was mich persönlich jetzt leider nicht so viel weiter bringt, außer vllt, dass c ziemlich oft 0 wird...
geh ich da falsch ran? =/
ne idee?

gruß
Automatrix Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir ist und

Hast du oben vielleicht ein Minus in deiner Matrix B vergessen?

Was kannst du denn aus 2a+c = 2a folgern?

Du solltest vielleicht davon ausgehen, dass du nicht jede Matrix einzeln bestimmen kannst sondern dass die Lösung in etwa lautet: "... gilt für alle Matrizen A der Form ... für die gilt ..."
Oevie Auf diesen Beitrag antworten »

hm..ja stimmt, sry, da fehlt ein minus bei B, rechts unten.


was ich aus 2a + c = 2a folgern kann?

kommt drauf an ^^ wenn c wirklich 0 ist, stünde da 2a = 2a,was dann bedeuten würde, dass die gleichung immer lösbar ist für alle
, oder?

aber was mach ich zB mit 2b + d = a- b?
Oevie Auf diesen Beitrag antworten »

ok...also ich hab das nochmal überdacht ^^

ich weiß ja, dass AB = BA im allg. nicht für Matrizen gilt.
allerdings EB = BE (E = Einheitsmatrix)

das bedeutet, dass A = E sein muss, oder ein Vielfaches davon.

davon ausgehend versuche ich es über deinen Tipp mit dem



komme dann auf die oben genannten Gleichungen:

(1) 2a+c = 2a

(2) 2b+d = a-b

(3) 2c = -c

(4) -d = c-d

Nach (3) wäre c = 0. Das in die anderen Gleichungen eingesetzt bekäme ich

(1) 2a = 2a
(4) -d = -d

also wären für a und d alle richtige Lösungen.

(2) umgeformt ergibt: 3b = a-d
da ich aber aufgrund der regeln für matrizen fordere, dass a = d sein muss (Struktur der Einheitsmatrix) folgt:
3b = 0, also b = 0 und mein endgültiges ergebnis lautet:



wobei a =!= d


is das in deinen augend richtig bzw schlüssig formuliert? ^^

gruß
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nur weil etwas im Allgemeinen nicht gilt, heißt das nicht, dass es nicht viele Ausnahmen geben kann. Der Schluss, dass es um ein Vielfaches der Einheitsmatrix gehen muss, ist daher falsch.

Und im Übrigen wäre dein Ergebnis selbst dann in sich falsch. Wenn du schon forderst, dass die Matrix so aussehen muss, dann muss logischerweise bzw. konsequenterweise bei dir auch a=d noch gelten, sonst wäre es ja kein Vielfaches einer Einheitsmatrix.
Erst forderst du a=d und dann schreibst du unten a =!= d. Das passt ja wohl nicht zusammen, oder?

Es ist schon richtig, dass alle (und zwar alle!) Vielfachen der Einheitsmatrix das Problem lösen. Das sind allerdings nicht alle Lösungen.

Dass deine Matrix B falsch ist wurde dir gesagt. Warum ignorierst du das einfach?
Und wie man überhaupt auf ein Minus kommt, wenn die Matrizenmultiplikation nur aus "+" besteht und alle Einträge kein negatives Vorzeichen haben, ist mir auch ein Rätsel.

air
Oevie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Oevie
hm..ja stimmt, sry, da fehlt ein minus bei B, rechts unten.


1. danke, dass du mir helfen willst.

2. lies bitte dann auch den ganzen thread, so lang isser nicht. (siehe quote)

3. heißt a =!= d nicht, dass ich fordere, dass a = d sein muss? auf dem papier wäre es ein = mit einem ! dadrüber.
wenn du denkst, ich würde damit fordern, dass a ungleich d sein soll, dann tuts mir leid, aber das schreibe ich so: =/=, macht für mich einfach mehr sinn

4. ich finde es bescheiden, wenn man mir sagt, dass mein ergebnis völlig falsch ist und mir dann auch noch die anscheinend allseits bekannte lösung vorenthält.


..ich editier meinen ersten eintrag oben jetzt. hatte das bisher nicht gemacht,weil ich dachte, es würde verwirren, wenn jemand tatsächlich auf die idee kommen würde, sich den ganzen thread durchzulesen aber egal.

edit: ich seh grad, dass man hier im forum einträge nur 15 minuten nach dem verfassen editieren kann. schreib ichs halt hier rein:

die MIR VORGEGEBENE Matrix B lautet:

Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Oevie
2. lies bitte dann auch den ganzen thread, so lang isser nicht. (siehe quote)


Keine Sorge, das habe ich. Die Anmerkung deinerseits habe ich dabei allerdings wohl überlesen.

Zitat:
3. heißt a =!= d nicht, dass ich fordere, dass a = d sein muss? auf dem papier wäre es ein = mit einem ! dadrüber.


Möglich. Es gibt hier keine Konvention. Unter den Umständen wäre es daher schön, wenn du dich des Formeleditors bedienst, dann kommt nämlich heraus und das ist unmissverständlich.
Für ein "ungleich" kenne ich sowohl '=!=', '=/=' als auch '<>'. Das Gleichheitszeichen mit dem Ausrufezeichen darüber macht hier mMn nicht viel Sinn, aber lassen wir das mal sein.

Zitat:
4. ich finde es bescheiden, wenn man mir sagt, dass mein ergebnis völlig falsch ist und mir dann auch noch die anscheinend allseits bekannte lösung vorenthält.


Das kannst du bescheiden finden, aber wenn du nicht magst, dass man dir sagt, wenn etwas falsch ist, dann kann ich das gerne auch sein lassen. Dir die richtige Lösung verraten werde ich deswegen jedenfalls sicher nicht, es gibt hier nämlich ein Boardprinzip, das du hoffentlich gelesen hast.

Zu schade ist, dass du gar nicht auf den Kern meines Postings eingeht - nämlich dem Trugschluss, was die (Vielfachen der) Einheitsmatrix angeht.

Ich stehe auch nach wie vor dazu, dass dein letztes inhatliches Posting nur sehr bedingt Sinn macht. Du forderst, dass es ein Vielfaches der Einheitsmatrix sein muss und folgerst daraus, dass es ein Vielfaches der Einheitsmatrix ist. In dieser zusammengefassten Version siehst du hoffentlich, dass das sehr merkwürdig erscheint.

Wie gesagt - dein Weg beginnt richtig. Die Überlegung mit der Einheitsmatrix ist eben falsch. Auch die Behauptung "sin(x)=0" ist 'im Allgemeinen' falsch, dennoch gibt es unendlich viele Zahlen 'x', welche die Gleichung erfüllen. 'Im Allgemeinen' steht im Grunde für 'für alle'. 'Im Allgemeinen falsch' heißt also, es gilt 'nicht für alle'. Das macht aber keine Aussage darüber, dass es nicht sogar unendlich viele Beispiele gibt, wo es stimmt.

Lass' also die Behauptung mal fallen und arbeite ohne sie. Du wirst sehen, dass Vielfache der Einheitsmatrix ein Teil der Lösung sein werden. Wer weiß, es könnten sogar alle sein .. aber es zu zeigen, indem man es annimmt, ist eben nicht möglich. Augenzwinkern

air
Oevie Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn du meine Anmerkung überlesen hast, dann solltest du wohl nächstes mal besser hinsehen, damit dir so ein Fehler nicht noch einmal unterläuft, denn
das führt unter umständen zu überflüssigen Bemerkungen.

Wenn ich mich desweiteren "des Formeleditors bediene" (was ich ja durchaus in Situationen,die es erforderten getan habe) kommt bei mir für "=!=" auch ein heraus.
Ich sehe da keinen Unterschied, außer das eins ein bißchen fetter ist. Hätte dir das geholfen, nagut...
Für ein hätte ich was anderes gebraucht, aber das Symbol kam für mich ja gar nicht in Frage.

Da mein Prof das = mit einem ! drüber verwendet (um zu zeigen, dass er etwas fordert), dachte ich, dass dies auch international (bzw. bei dir) anerkannt wäre.

Scheint ja nicht so..tut mir leid.

Desweiteren...ja, ich habe das Boardprinzip gelesen!
Du auch?

Zitat:
...Es soll "Hilfe zur Selbsthilfe" gegeben werden. Diese sollte aus Tipps und Hinweisen bestehen, so dass der Fragesteller den Stoff versteht und seine Aufgaben dann selbst bearbeiten kann...


Vielleicht solltest du mal überdenken, was die Allgemeinheit unter "Tipps und Hinweisen" versteht.
Zu sagen, dass etwas schlichtweg falsch ist, halte ich da für didaktisch fragwürdig. Zum glück scheinst du diesen Anspruch ja nicht zu haben.

Um zurück zur Aufgabe zu kommen:
Ich bin schon bevor du das erste mal geschrieben hast, davon abgewichen, habe es allerdings im Hinterkopf behalten, da der Ansatz schließlich nicht ganz falsch zu sein scheint, wobei das:

Zitat:
Auch die Behauptung "sin(x)=0" ist 'im Allgemeinen' falsch, dennoch gibt es unendlich viele Zahlen 'x', welche die Gleichung erfüllen. 'Im Allgemeinen' steht im Grunde für 'für alle'. 'Im Allgemeinen falsch' heißt also, es gilt 'nicht für alle'. Das macht aber keine Aussage darüber, dass es nicht sogar unendlich viele Beispiele gibt, wo es stimmt.


...einfach nur überflüssig war.

Wie dem auch sei.
Da du ja anscheinend nicht gewillt bist, hier einen hilfreichen Tipp zu posten, der zur Lösung der Aufgabe beiträgt, bzw. auch nicht Vollzeit-Mathematikern weiterhilft, schlage ich vor, du behälst es halt einfach für dich.

gruß
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nur weil du die Hinweise nicht verstehen willst, heißt das nicht, dass sie nicht da waren. Zum Beispiel war der primäre Hinweis, dass du den Begriff "im Allgemeinen" völlig missverstanden hast.
Da du auch nach diesem Hinweis nicht darauf eingegangen bist, habe ich es nochmal klarer ausgedrückt.

Aber wenn du jetzt auf beleidigt spielen möchtest werde ich mich da nichteinmischen. Von daher:

Viel Erfolg noch Wink

air
Oevie Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke, du hast mich nicht verstanden.

Zitat:
Original von Airblader
Aber wenn du jetzt auf beleidigt spielen möchtest werde ich mich da nichteinmischen.


nein, ich denke nicht. trotzdem danke, fürs nichtmehreinmischen.

Wink
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

geschlossen auf Wunsch der Themenerstellers.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »