Berechnung eines Polynoms 4.Grades ?

31.10.2006, 12:31	Patricia10	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Polynoms 4.Grades ? HI, ich habe die aufgabe eine Temperaturfunktion über ein plynom 4. Grades anzunähern. über die Gleichung: f(x) =ax4+bx3+cx2+dx+e Die Lösung des Ploynoms lautuet: f(x) = -0,0000000125x4+0,0000126667x3+0,000553125x2+0,019683333x+0,9261796875 Variablen x f(x) -25,00 0,57 -15,00 0,67 -5,00 0,84 5,00 1,04 15,00 1,43 25,00 1,95 35,00 2,81 Die variablen f(x) wurden anscheinend vorher schon mittels eines Polynoms zuvir berechnet. (Das nur zur Info) Ich weiß leider nicht wie ich auf die Lösung des Polynoms komme ! Kann mir jemand helfen ? Danke an euch. Gruss, Heinz0815
31.10.2006, 12:34	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast 5 unbekannte und 7 gleichungen (wenn du die werte in die allgemeine funktion 4-grades einsetzt). Entweder es gibt eine genaue lösung, oder näherungslösungen. Sollst du genau rechnen, bzw. weißt du, ob die angegebene lösung genau ist? dann kannst du einfach das LGS mit 5 bel. gleichungen lösen und in den letzten beiden nur überprüfen. Wenns um eine Näherung geht, gibts verschiedene Möglichekeiten der Numerik. mfG 20
31.10.2006, 12:54	Patricia10	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Lösung soll möglichst genau werden. Ich habe 7 gleichungen ? Also nehme ich an das diese die Zeilen in der Tabelle von -25 bis 35 sind (also die 7 Gleichungen). Somit setze ich für meine erste Gleichung für x^n -25 ein und für f(x) = 0,57. Also brauche ich als Vorgabewerte unbedingt den Wert für x und f(x),da es die Gleichung sonst icht lösbar wäre ?! Folglich lautet meine erste gleichung: 0,57= a25^4 + b25^3+ c25^2 + d25^1+e ??? dann geht man weiter so vor: Entsprechend setzen sich die anderen 6 Gleichungen zusammen. Dann muss man die 5 Unbekannten über die 5 der 7 Gleichungen ausrechnen. stimmt es bis hierhin ? Gibt es eine möglichkeit über excel diese rechnung durchzuführen ? Mit zettel und stift dauert es natülcih wesentlich länger. Danke für deine antwort! Gruss
31.10.2006, 14:30	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist soweit richtig, mit excel kenn ich mich aber nicht aus. Probiers von Hand (Gauß Algorithmus). Wenn die Probe nachher nicht aufgeht, hast du dich entweder verrechnet, oder es ist nicht lösbar, dann kann man eine Näherung zB. über QR-Zerlegung mit Givensrotationen machen, aber das gehört in die Numerik. mfG 20
31.10.2006, 14:46	Patricia10	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank fü deine Hilfe ! Kannst du mir noch sagen worin der maßgebliche Unterschied einer Funktion 4. Grades zu einer Funktion 3.Grades besteht ? Also ich weiß wie die bein f(x)-Funktionen lauten und das eine Funktion 3. Grades eine Unbekannte weniger hat als eine Funktion 4. Grades. Ist eine Funktion 4.Grades genauer las ene Funktion 3.Grades ? Oder worin leigt der wesentliche Unterschied zwischen diesen beiden ?
31.10.2006, 15:22	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
der wesentliche unterschied besteht darin, dass ein term a*x^4 bei einer funktion 4. grades auftaucht. Ich denke mal, dass eine genauere Anpassung möglich ist, wenn man den grad erhöht, bin aber nicht ganz sicher, wie weit das so funktioniert. Ich erinnere mich an Randschwankungen, die man nicht wegbekommt, egal wie groß man den Grad macht. mfG 20
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31.10.2006, 15:41	Patricia10	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe ! Gruss, Patricia

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