Bernoulli-Experiment oder hypergeometrische Verteilung? |
| 30.05.2010, 22:22 | Wassernixe09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bernoulli-Experiment oder hypergeometrische Verteilung? Ich habe 2 Aufgaben, bei denen ich mit nicht sicher bin ob es Bernoulli oder hypergeometrische Verteilung ist. Ein Händler hat 8 gefälschte und 12 nicht-gefälschte Uhren. Er wählt aus den 20 Uhren auf gut Glück drei aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er: (1) nur Markenuhren (2) genau eine Billiguhr (3) mindestens zwei Billiguhren ausgewählt? Ein Händler stellt Glücksbringer her. 10 Prozent davon haben Fehler. Ein Kontrolleur entnimmt der laufenden Produktion 50 Stück. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet er: (1)mindestens einen (2) mehr als drei (3) weniger fehlerhafte Glücksbringer als erwartet Meine Ideen: Ich hätte beim ersten gesagt es ist die hypergeometrische Verteilung, beim zweiten dacht ich es is Bernoulli. Aber ich bin mir überhaupt nicht sicher und weiß auch nicht woran ichs erkenne. Mit dem Rechnen danach (wenn ich weiß was es is) hätt ich keine Probleme mehr 
Hoffe ihr könnt mir helfen, danke im Vorraus. |
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| 30.05.2010, 23:30 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sind hypergeometrische Verteilungen. |
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| 31.05.2010, 13:05 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht sollte man das noch ein wenig präzisieren. Im Fall a) haben wir 20 Uhren. Wir wählen 3 Uhren OHNE Zurücklegen aus. In diesem Fall ändern sich die Wahrscheinlichkeiten spürbar nach jeder Entnahme. Und damit müssen wir die hypergeometrische Verteilung verwenden. Im Fall b) wählen wir zunächst 50 Glücksbringer der laufenden Produktion. Wie im Fall a) wäre auch hierfür die hypergeometrische Verteilung anzuwenden. Da die Produktionsmenge in Relation zur entnommenen Menge (wie hier anzunehmen ist! ) sehr klein ist ändern sich die Wahrscheinlichkeiten so gut wie NICHT! Für die 50 entnommenen Glücksbringer gilt also die BINOMIALVERTEILUNG mit p = 0,1. Bei der Entnahme aus den 50 ausgewählten Glücksbringern ändert sich die Wahrscheinlichkeit aber. Deshalb ist hier wieder die hypergeometrische Verteilung anzuwenden. Das hat dir ObiWanKenobi geschrieben. Um deine Frage also etwas präziser (aber lax) zu beantworten: Entnehme ich aus einer sehr großen Menge einzelne Elemente, dann ändert sich die Wahrscheinlichkeit nur unwesentlich ... es gilt die Binomialverteilung. Ist die Menge aber "überschaubar", dann ändern sich die Wahrscheinlichkeiten und es ist die hypergeometrische Verteilung anzuwenden. Die Grenze ist fließend ... Mathematisch wird dies belegt, durch den Satz, dass sich die hypergeometrische Verteilung bei wachsendem n der Binomialverteilung annähert. Grüße |
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| 31.05.2010, 13:36 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank BarneyG für die Erweiterung. So war's gemeint! Allerdings schriebst du:
Da ist wohl eine "Dreher" drin. Die Produktionsmenge ist groß. Die Entnahmemenge ist klein. So hast du es sicher gemeint und so stimmt dann auch der Rest. Klar ist auch das für diesen Teilaspekt die Binomialverteilung gewählt werden MUSS, weil die Produktionsmenge ja garnicht gegeben ist. |
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| 31.05.2010, 13:36 | Wassernixe09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay vielen Dank für die Erklärung
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