Möglichkeiten der Aufteilung von KFZ auf 3 Fahrspuren |
| 31.05.2010, 09:21 | Lisa xxl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Möglichkeiten der Aufteilung von KFZ auf 3 Fahrspuren hallo forum ich verzweifle an der folgenden aufgabe: in einer einbahnstraße mit drei zunächst leeren fahrspuren schaltet die ampel auf rot. bus zur nächsten grünphase kommen nacheinander 13 autos an dieser ampel zum stehen. auf wie viele verschiedene möglichkeiten können sich die 13 nacheinander eintreffenden autos auf die drei fahrspuren aufteilen, wenn die autos unterschieden werden. ???? das sieht doch erst mal nach dem urnenmodell mit zurücklegen ohne reihenfolge aus. jedes auto zieht sich seine fahrspur. n = 3, k = 13 anzahl = (15+3-1) über 13 = 15 über 2 = 105 jetzt muss ich noch die reihenfolge berücksichtigen. die 13 autos kann ich auf 13! Arten anordnen. Also ist die Lösung anzahl1 = 105 * 13! = 6,5 E+11 Ich kann doch aber auch das Urnenmodell mit zurücklegen mit reihenfolge verwenden. anzahl2 = 3 hoch 13 = 1.594.323 ich glaube fast dass beide lösungen falsch sind. wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. |
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| 31.05.2010, 09:23 | lisa xxl | Auf diesen Beitrag antworten » |
es muss heissen: bis zur nächsten grünphase ... |
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| 31.05.2010, 10:44 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meine auch, dass beide Lösungen falsch sind. Jedes Auto eine Fahrspur wählen zu lassen ist schon mal eine gute Idee! Also 105 Nun zur Reihenfolge. Das scheint mir nicht so einfach zu sein, denn die Anzahl der möglichen Reihenfolgen ist von der Art der Verteilung abhängig. Wenn beispielsweise alle Autos in einer Reihe stehen, dann gibt es 13! Möglichkeiten. Steht aber in Reihe A und B nur je 1 Auto, dann ist in diesen beiden Reihen die "Reihenfolge" eindeutig und für die verbleibenden 11 Autos in Reihe C gibt es 11! Möglichkeiten. Mann müsste also die Reihenfolgen verschieden betrachten. Das wäre sehr aufwändig, aber was besseres fällt mir gerade nicht ein. Ich denke mal drauf rum und spiele ein wenig mit Excel, aber vieleicht fällt auch jemand anderem etwas besseres ein. P.S. Es wäre schön, wenn Du die Groß- und Kleinschreibung beachten würdest! Edit: Es gibt 21 Möglichkeiten 3 Autos auf ununterscheidbare Reihen zu verteilen. Da die Reihen aber unterscheidbar sind gibt es bei den Verteilungen bei denen die Anzahl in zwei Reihen gleich ist 3 Vertauschungen und bei den den Verteilungen bei denen die Anzahl in allen drei Reihen verschieden ist 6 Vertauschungen. Es waren also bei meiner Methode 21 Berechnungen erforderlich. Ich komme auf 22.466.496.960 Möglichkeiten Es gibt bestimmt elegantere Lösungen. Details siehe Anhang |
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| 31.05.2010, 11:21 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, na gut, also MINDESTENS eine Lösung muss ja wohl falsch sein! 
Die Lösung 1 ist sicher nicht richtig! Da kommt ja auch ein bissl viel bei raus! Mit dem Faktor 13! permutierst du ANKUNFT der Fahrzeuge ... und das verträgt sich mit dem Urnenmodell mit Zurücklegen ohne Reihenfolge nicht. Also das ist Käse ... Die Lösung 2 ist aber goldrichtig! Die Fahrzeuge kommen doch in einer bestimmten Reihenfolge an die Ampel. Bei jeder Ankunft hat das KFZ die Wahl zwischen einer der drei Fahrspuren ... und das geschieht 13 mal. Macht 3 hoch 13 Möglichkeiten. Und das hast du ja sogar fehlerfrei berechnet!
Grüße |
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| 31.05.2010, 11:29 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mist! Ich hätte schon die Aufgabenstellung nochmal genau durchlesen sollen. BarneyG hat natürlich recht! Es ist gegeben, dass die 13 Autos in einer bestimmten Reihenfolge ankommen. Damit sind es natürlich 3^13 Möglichkeiten. Meine Lösung bezieht sich auf: 13 Verschiedene Autos kommen in beliebiger Reihenfolge an die Ampel und wählen eine beliebige Spur! Aber das war ja leider nicht gefragt!!! 
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