Volumen eines Körpers der durch Flächen begrenzt ist |
| 31.05.2010, 08:46 | Analytiker 1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen eines Körpers der durch Flächen begrenzt ist es ist ein Volumen eines Körpers der durch Flächen begrenzt ist zu berechnen. x=0 y=0 z=1 die unteren Intrgralgrenzen sind ja schon gegeben, aber wie bestimme ich nun die oberen Integralgrenzen? wenn ich jeweils x und y auf null setze bekomme ich jeweils 4, aber das kann nicht stimmen oder? und wie lautet die Funktion selbst? |
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| 31.05.2010, 09:51 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es dürfte sich um einen Körper handeln, der durch 4 Ebenen begrenzt ist. Also alle Gleichungen stellen Ebenengleichungen dar. Dazu braucht's - denke ich - eventuell gar kein Integral, denn dann ist's ein dreiseitiger Pyramidenstumpf. Forum: Hochschule? Analysis? Ich tendiere eher zu Schule - Geometrie, warte aber noch ab. mY+ |
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| 31.05.2010, 11:25 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sogar eine dreiseitige Pyramide = unregelmässiges Tetraeder. [attach]14920[/attach] |
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| 31.05.2010, 12:31 | Analytiker 1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, also wie bestimme ich hier zunächst die Grenzen um das Integral aufzustellen? |
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| 31.05.2010, 12:39 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss es denn ein Integral sein? (mYthos hat diese Frage bereits gestellt.) Wenn ja, wie gedenkst du vorzugehen, nach welcher(n) Variable(n) willst du integrieren? |
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| 31.05.2010, 13:02 | Analytiker 1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ich möchte es zunächst mal schon über ein Integral rechnen und nach x,y,z integrieren gehört die lilafarbene Fläche wirklich dort hin? |
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| 31.05.2010, 13:08 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lila: y=0 rot: x=0 blau: z=1 beige: x+y+z=5 (bin jetzt offline) |
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| 31.05.2010, 21:01 | Analytiker 1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie gehts nun weiter? |
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| 31.05.2010, 22:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, wie schon angedeutet: Das Volumen der Pyramide herkömmlich berechnen. Warum mit Kanonen auf Spatzen schießen? Die Grundfläche der Pyramide ist ein halbes Quadrat (a = 4), die Höhe ist auch 4, somit ist V = 32/3 VE, eine "Milchmädchenrechnung". Das Volumen ist auch als 1/6 des Spatproduktes der Vektoren (4; 0; 0), (0; 4; 0) und (0; 0; 4) berechenbar. mY+ |
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| 01.06.2010, 18:09 | Analytiker 1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das stimmt dass es so einfacher zu berechnen ist, aber nur wenn man auf einen Körper schließen kann. ansonsten würde ich gern mal die Vorgehensweise wissen, um das mit der Integralrechnung zu bestimmen. |
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| 02.06.2010, 12:35 | haffael | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin auch grade am überlegen. Klar kann mans einfach machen, aber irgendwie hab ich schwierigkeiten das auf "normalem" Integralweg zu lösen.. Wenn man sich die nette Zeichnung genau ansieht. sieht man dass die Obergrenzen für das Integral jeweils Geraden bilden. Oder? Also x=0, y=0 und z=1 jeweils mit der schiefen Ebene schneiden, ergibt diese Geraden (im Zweidimensionalen dann) aber wo kriege ich am Schluss eine unabhängige Grenze her? Steige da noch nicht recht durch, hab das Gefühl ich versteh da irgendwas nicht richtig... kann mir da mal wer draufhelfen bitte? |
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| 02.06.2010, 15:32 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Querschnitte bei festem z sind Dreiecke, deren Inhalt man durch Integration von y=5-x-z nach x findet. Die x-Grenzen sind 0 und (mit y=0) 5-z. Hernach muss der Querschnit in den z-Grenzen 1 und 5 nach z integriert werden. [attach]14961[/attach] |
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| 02.06.2010, 16:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine sehr schöne Lösung und auch eigentlich überraschend einfach. Draufkommen muss man auf so etwas 
mY+ |
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| 02.06.2010, 20:28 | Analytiker 1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, dieser Lösungsweg gefällt mir. Danke |
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