maximales Volumen quadratische Pyramide

31.05.2010, 11:02	xXJuliiiaXx	Auf diesen Beitrag antworten »
maximales Volumen quadratische Pyramide Meine Frage: Hey ich brauche eure Hilfe! ich komme einfach nicht weiter...ich steh total auf dem Schlauch!.... Also ich habe eine quadratische Pyramide mit s=4m, jetzt soll ich ausrechnen wie groß h und a sein müssen damit die Pyramide das maximale Volumen bestitz.. Mein Ansatz wäre: Meine Ideen: $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}a^2h \end{eqnarray}$ Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} 4^{2}=\left(\frac{a}{2}\sqrt{2}\right)^2+ h^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4^{2}=\frac{a^2}{2}+h^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4^{2}=\frac{a^2}{2}+h^2 \|- h^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4^2-h^2=\frac{a^2}{2} \| 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 32-2h^2=a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=\sqrt{31-2h^2} \end{eqnarray}$ Dann einsetzten: $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}\left(\sqrt{32-2h^2} \right)^2h \end{eqnarray}$ das Quadrat hebt ja dann die Wurzel weg... $\begin{eqnarray} V=\frac{1}{3}\left(32-2h^2\right)h \end{eqnarray}$ und jetzt nach h auflösen..ich bekomms einfach nicht hin!! aah!
31.05.2010, 11:07	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: maximales Volumen quadratische Pyramide das sieht alles ganz richtig aus, aber warum willst du nach h auflösen? du hast jetzt eine volumenfunktion in abhängigkeit von h, was muss passieren, damit das volumen am größten ist? was für eine stelle der volumenfunktion suchst du?
31.05.2010, 11:37	xXJuliiiaXx	Auf diesen Beitrag antworten »
ich muss doch h und a rausbekommen.. aber ich glaub ich habs jetzt! ich löse die klammer auf V=32/3h-2/3h³ und um h rauszubekommen muss ich doch jetzt die 1.ableitung 0 setzten und dann nach h auflösen oder?
31.05.2010, 11:42	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
jeah, juliiia got it ist richtig, du suchst die extrema der funktion $\begin{eqnarray} V(h)=\frac{32}{3}h-\frac{2}{3}h^3 \end{eqnarray}$
31.05.2010, 14:48	xXJuliiiaXx	Auf diesen Beitrag antworten »
a=4,62cm h=2,31cm Vmax=16,44cm³
31.05.2010, 15:48	Rechenschieber	Auf diesen Beitrag antworten »
Na geht doch. Die, die dir geholfen haben, wollen ja nur, dass du dich mit einem richtigen Ergebnis bedankst. Dann sind beide Seiten zufrieden . Bis dann. LGR
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