Ungleichungen

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gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen
hallöchen, ich habe diese ungleichung gegeben:
x^3-x^2<2x-2 ich bekomme nach der polynomdivision raus:
(x-1) (x-wurzel2) (x+wurzel2)
wie verfahre ich weiter?
wär supi wenn mir einer helfen könnt, bin n bissl verzweifelt:
Hammer
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen
Mit Latex



ich bekomme nach der polynomdivision raus:

 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen
Faktorisiere beide Seiten:



Dann folgt schon mal . Sei dies also der Fall, dann



Was gilt für x?
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde dann die wurzel aus dem ganzen nehmen
--> X<wurzel2

aber das ergibt doch irgendwie keinen sinn....
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

grob fahrlässig.

Aus folgt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also beim wurzel ziehen, ob beim Doktor oder in Mathe ist Vorsicht geboten!



D.h. Fallunterscheidung.

I Sei dann

II Sei x < 0 , dann

also
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Dann folgt schon mal . Sei dies also der Fall, dann


Um schließen zu können muss man noch voraussetzen.

Der andere Fall, der noch untersucht werden muss, wäre dann
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

krass... mein gott ich werds nie lernen... drauf wär ich jetz echt nicht gekommen... verwirrt
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und noch eine andre ähnliche aufgabe (ich hoffe und glaube die kann ich):
also ich hab: llxl-5l<1

somit kommt dann bei mir raus: man muss die fälle x<5, 5>x>-5 und 5>5 untersuchen

wie würdet ihr genau den 2. fall berechnen... bei mir kommt da misr raus
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht schwer.

Wenn du durch dividierst erhältst du ja auch und nicht . Genauso dreht sich das Relationszeichen um wenn du durch dividierst falls gilt.
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

also ist es dann:

2. Fall: 5>x>-5

(x-5)<1
x<6

--> ist dich aber falsch weil ja 6 nicht mehr in der menge liegt
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Was du dir merken solltest ist folgende Äquivalenz :

Damit ist

Sieht doch viel freundlicher aus oder? Big Laugh
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

supi danke ich denk den rest schaff ich alleinsmile bis zum nächsten malAugenzwinkern
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie krieg ich nun die fallunterscheidung doch nicht so ganz hin! kannst du mir bitte nochmal helfen?
danke
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Logo.

Du musst immer die Definition von |.| im Hinterkopf haben.



Also

Fall : Dann gilt und dementsprechend

Fall :

Den machst du mal smile
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

dann gilt |x|=-x und dementsprechend -x<4????
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

eingefügt:
hallöchn wiedermal, also ich hab außerdem noch ein problem zur gestrigen aufgebe, die hab ich ungefährt zur nhälfte. also ich hab die ungleichung:
x^3-x^2<2x-2

also wie gesagt ich komm nach der polynomdivision auf: (x-1)(x-wurzel2)(x+wurzel2)

dann bekomm ich zumindest die fälle:
x>wurzel2, wurzel2>x>1,1>x>-wurzel2, x>-wurzel2

bitte korrigiert mich wenn auch schon die falsch sind.
nun weiss ich aber nicht wie ich die fälle an sich auflösen soll???
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich, genauer : . Jetzt noch umformen, denn du willst ja die Menge der x bestimmen, die die Ungleichung erfüllen und nicht die Menge der -x.

Edit: Ups, verlesen. -x < 4 ist falsch.
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

-4<x<-6?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Überleg mal was das für x bedeuten würde. Lies dir nochmal die Beiträge durch.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gglaudi
-4<x<-6?


Was passiert mit den Relationszeichen, wenn man mit einem negativem Wert multipliziert?
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

-4>x>-6???? richtig??
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Wie sieht also die Lösungsmenge aus?
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

na ja ich denk die geht dann von -4 bis-6

und

von 4 bis 6 also quasi:

(-6;-4) und (4;6)
?
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Joa schon =)
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

juhuuu, supismile )) und:
hallöchn wiedermal, also ich hab außerdem noch ein problem zur gestrigen aufgebe, die hab ich ungefährt zur nhälfte. also ich hab die ungleichung:
x^3-x^2<2x-2

also wie gesagt ich komm nach der polynomdivision auf: (x-1)(x-wurzel2)(x+wurzel2)

dann bekomm ich zumindest die fälle:
x>wurzel2, wurzel2>x>1,1>x>-wurzel2, x>-wurzel2

bitte korrigiert mich wenn auch schon die falsch sind.
nun weiss ich aber nicht wie ich die fälle an sich auflösen soll???
gglaudi Auf diesen Beitrag antworten »

hallooo...könnte mir viel.jemand noch helfen??? müsst die aufgaben morgen abgebenunglücklich
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