Verhältnis vom Volumen von Kegel und Kegelstumpf |
| 31.05.2010, 14:59 | MusicgirlTG | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verhältnis vom Volumen von Kegel und Kegelstumpf Hey Leute, hier ist eine Aufgabe im Mathebuch: Ein Kegel mit dem Radius r=35mm und der Länge einer Mantellinie s=69mm wird in halber Höhe parallel zur Grundfläche geschnitten. In welchem Verhältnis stehen die Volumina der beiden Teilkörper? Überprüfe, ob dieses Verhältnis auch für die Oberflächeninhalte gilt. Also, ich hab jetzt Volumen und Oberflächeninhalt vom Kegel und das Volumen vom Kegelstumpf augerechnet. Wie gehts denn jetzt weiter?? Meine Ideen: bin nicht genau sicher was man da alles machen muss |
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| 31.05.2010, 15:20 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verhältnis vom Volumen von Kegel und Kegelstumpf A und B stehen im Verhältnis A:B zueinander. |
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| 31.05.2010, 17:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Viel einfacher - sogar zu einer Kopfrechnung - wird es, rechnest du zunächst nicht das Verhältnis des Volumens des kleineren Kegels zum restlichen Kegelstumpf, sondern jenes des kleineren Kegels zum ganzen (gegebenen) Kegel aus. Danach kann leicht auf das Verhältnis der beiden Teilkörper geschlossen werden. Wie du dann leicht erkennst, sind die Angaben der Zahlenwerte für r, s (oder h) obsolet, denn das Ganze kann man auch allgemein behandeln: Großer Kegel: r; h --> V0 Kleiner Kegel: r/2; h/2 (*) --> V1 Rechne jetzt damit die Volumina aus und setze ins Verhältnis V1 : (V0 - V1) (*) folgt aus der Ähnlichkeit bzw. Strahlensatz mY+ |
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