Wahrscheinlichskeitstheorie: Dichte, Produktalgebra

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Wtlerin Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichskeitstheorie: Dichte, Produktalgebra
Hallo,
ich hänge hier an meinen Aufgaben und leider komme ich da weiter. Wie soll ich da am besten rangehen?

1) Es sei die Gleichverteilung auf mit zugehöriger Lebesgue-Dichte f und mit der Zähldichte .
a) Bestimmen Sie Lebesgue-Dichte von.
b) Bestimmen Sie die Verteilung von .

Die Lebesgue-Dichte der Gleichverteilung ist hier . ist dann nicht die Dichte von einfach ?

2) Es sei X eine Zufallsgröße mit , und es sei
Zeigen Sie, dass eine -Dichte von ist.

Was muss ich da denn genau zeigen? und sonst?
was ist das überhaupt?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wtlerin
2) Es sei X eine Zufallsgröße mit , und es sei

So wie ich das auffasse, kennzeichnet das vordere das Lebesgue-Borel-Maß auf dem Intervall , während das andere dann einfach ein positiver reeller Parameter ist.

Gratulation dem Aufgabenersteller für diese "übersichtliche" Verwendung des Symbols in ein- und derselben Zeile. Finger1

Zitat:
Original von Wtlerin
Was muss ich da denn genau zeigen? und sonst?

Das musst du gewiss nicht zeigen, da es falsch ist. Nein, du musst aus der gegebenen Verteilung von über die angegebene Transformation auf die Dichte von schließen. Wenn ihr den Transformationssatz kennengelernt habt, dann geht das direkt. Falls nicht, dann gehe am besten über die Verteilungsfunktion: Für gilt



und das dann nach ableiten, um auf die Dichten zu kommen.


Zu Aufgabe 1: Was meinst du mit Operation , soll das die Faltung sein? In dem Fall ist das mit dem richtig, aber du solltest es schon noch konkret ausrechnen. Augenzwinkern
Wtlerin Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Ja es soll sich um die Faltung handeln. Ich hab dann ja
,
also hier:
Bei weiß ich nun, dass dieses an der Stelle 0, den Wert 0 annimt und an der Stelle 1 1, aber was ist mit ? Das könnte ja 0 oder 1 sein für und 0,-1 für oder seh ich das völlig falsch?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wtlerin
aber was ist mit ?

Na genau dasselbe, nur eben für das Argument ! Im Klartext:

Für ist die Dichte gleich 1, ansonsten Null. Umgeformt nach der Integrationsvariablen ergibt die Ungleichung dann , vielleicht hilft dir das auf die Sprünge.
Wtlerin Auf diesen Beitrag antworten »

Leider versteh ich deine Umformung schon mal nicht und weiter komm ich damit leider auch nicht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann tut's mir auch leid. Wenn ich keine Bemühungen sehe, werde ich mich hier auch nicht immer einzelner werdenden Krimskrams aufreiben.
 
 
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