Knotenspielchen |
| 31.05.2010, 19:02 | blüm | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Knotenspielchen Die Aufgabe ist: Bei einem Spiel bekommt jeder Mitspieler n Schnüre der Länger l. Diese werden jeweils einmal zusammengelegt. DEr Spielleiter nimmt die Schnüre so in die Hand, dass die Falstellen nicht mehr sichtbar sind. Aufgabe des Spielers ist es nun, jede lose Ende mit genau einem anderen Ende zu verknoten. a) Zeigen sie: es gibt (die "formel" kann ich jetzt nicht im forum zeigen weil es die im editor nicht gibt aber es ist summenzeichen nur mit ) also: von k=1 bis n (sk-1) Möglichkeiten die Enden miteinander zu verknoten. b) Nun wird die Länge der entstandenen Schnurstücke gemessen (Bei einer SChlaufe ist das die halbe Schnurlänge) und für jeden Spieler das längste der Stücke betrachtet. GEben sie an, welche Längen für n=3 auftreten können und bestimmt sie die Wahrscheinlichkeit für das Autreten. Also bei A kann ich mir die Formel erklären, dass es 2k-1 sein muss und alles, aber ich könnts nur begründen. Wie könnte man es "zeigen"? und bei b) kann ich mir vorstellen welche verschiende längen auftretten können, aber wie ich die Wahrscheinlichekit bestimme für die jeweiligen Längen, hab ich kein plan. VIELEN DANK 
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| 31.05.2010, 22:21 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was du suchst ist ein (geht mit \prod ). Erkläre doch mal wie du auf die in a) genannten Möglichkeiten kommst (verstehe die Formulierung nicht so ganz und warum in der Lösung plötzlich ein s auftaucht). Bei b) musst du doch einfach nur beziffern, was du dir schon vorstellen kannst: Auf wie viele Arten tritt eine bestimmte Länge auf? Wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt? Und dann Laplace... |
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