Beweis in komplexen Zahlen |
14.06.2004, 17:05 | Zidane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis in komplexen Zahlen ich soll folgende Aufgabe lösen, habe aber keinen Schimmer wie: Zeigen Sie: Ist \ {0},*, so hat die Gleichung n verschiedene Lösungen in C. Was der Stern am IN bedeutet, weiß ich nicht. Wer kann mir helfen? |
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14.06.2004, 17:09 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Stern bedeutet wohl "ohne Null". Kannst du komplexe Zahlen in Polarkoordinaten potenzieren? Also für w = r*(cos(phi) + i*sin(phi) = r*exp(i*phi) ausrechnen, wieviel w^n ist? |
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14.06.2004, 17:14 | Zidane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... Ich selbst hab es leider nicht ganz verstanden, weiß aber dass wir sowas angesprochen hatten |
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14.06.2004, 17:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um da besser hineinzukommen, versuch doch einmal, alle drei Nullstellen der Gleichung z³=1 zu bestimmen. Tips: 1. die 1 auf die andere Seite bringen 2. 1 ist auf jeden Fall Lösung, also kann man den Linearfaktor z-1 abspalten 3. es verbleibt ein quadratischer Faktor, dessen Nullstellen du mit der Mitternachtsformel bestimmen kannst. Zeichne die Nullstellen in der Gaußschen Zahlenebene ein und verbinde sie zu einem Dreieck (Vorschlag: LE = 4 cm). Wie liegen die Lösungen? Verbinde die Nullstellen auch mit dem Ursprung. |
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14.06.2004, 17:30 | Zidane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? Puuh ich glaub da muss ich wohl passen, Mitternachtsformel ist mir nicht bekannt. Abgesehen davon, sollten wir die 3 Lösungen für n=3 und z=8i skizzieren. Das hab ich ja, aber mit dem Beweis komm ich nicht hin |
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14.06.2004, 17:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mitternachtsformel = Lösungsformel für quadratische Gleichungen |
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14.06.2004, 17:33 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ? Mitternachtsformel ist auch bekannt als abc-Formel und sie ist dazu da, um quadratische Gleichungen zu lösen. Gleiches kann man mit der pq-Formle machen (für normierte quadr. Gleichungen). Sind dir diese Begriffe geläufiger? Gruß vom Ben |
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14.06.2004, 17:38 | Zidane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Re: ? pq-Formel kenn ich. Also verallgemeiner ich z^n-w=0 Tja ... dann hörts auf, kann ich die darauf anwenden? |
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14.06.2004, 20:34 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im allgemein kannst du auf diese Gleichung nicht die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden. Die war ja auch für den Spezialfall gedacht, dass die Gleichung z^3 - 1 = 0 zu untersuchen ist. Bei der kannst du nämlich eine Nullstelle so bestimmen, und dann die entstehende quadratische Gleichung lösen. Das hat Leopold geschrieben. Um nun die Gleichung z^n = w zu lösen, ist es sehr hilfreich, wenn du dich mit Polarkoordinaten vertraut machst. Was meinst du mit
Was hast du ja? Die drei Lösungen? |
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14.06.2004, 20:37 | Zidane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? Ja die drei Lösungen für diesen Fall. Hilft mir das weiter bei dem Beweis? |
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14.06.2004, 22:30 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bist du auf diese drei Lösungen gekommen? |
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