Stochastik - Prüfungsvorbereitung

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Anja91 Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik - Prüfungsvorbereitung
Meine Frage:
Hallo alle zusammen,
ich schreibe morgen meine Abschlussprüfung im Fachabi und bin beim Wiederholen heute auf einer Aufgabe getreten, die ich irgendwie nicht zu 100% lösen kann. Alsooo...
es geht um folgender Aufgabenstellung.

Eine Gruppe von 15 Personen geht ins Kino und setzt sich in eine Reihe.
a) Wie viele verschiedene "Sitzordnungen" gibt es ?
b) 3 dieser Personen wollen auf jeden Fall zusammensitzen. Wie viele verschiedene "Sitzordnungen" gibt es nun?

Also wir rechnen das immer mit dem bekannten Urnenmodel.
Wäre nett, wenn mir jemd. helfen könnte. Danke =)

Meine Ideen:
Also... meine ersten Ideen waren ja, dass ich bei a) mit "ziehen mit zurücklegen" und ziehen "mit Berücksichtigung der Reihenfolge" rechne.
Aber das ist ja irgendwo völliger Quatsch, zumal sich dann ja mehrere auf einem Platz setzen könnten, oder?
Also dachte ich mir, dass man vllt. "ziehen mit Berücksichtung d. Reihenfolge" und "ziehen ohne zurücklegen" verwendet.
Also die Formel:

Pn(k)=n!/(n-k)!

Das Problem hier ist nur für mich, dass ich nicht genau weiß, wie ich die Zahlen einsetzen soll, zumal ich ja nur die Zahlenangabe der Personen weiß und nicht um wie viele Plätze es sich genau handelt!

Naja.. vllt. weiß von Euch jemd. was zu tun ist ^^
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

na, wenn morgen schon Prüfung ist, dann brauchst du wohl eine schnelle Antwort. Big Laugh

A: Also ich nehme mal an, dass die Länge einer Reihe wohl 15 Plätze umfassen soll.

zu Teil a)

Es geht doch darum zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt 15 Leute auf 15 Plätze anzuordnen. Das ist ganz einfach 15! = 1 * 2 * 3 * ... * 14 * 15
= 1.307.674.368.000

Wenn du das nun durchaus und durchum mit einem Urnenmodell machen willst, dann ziehen die n=15 Personen sich eben ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge k=15 mal einen Sitzplatz. Die Formel lautet dann:

Anzahl Möglichkeiten = (n über k) * k! = (15 über 15) * 15! = 1 * 15! = 15! = ...

Und das hatten wir ja oben schon ... Big Laugh

zu Teil b)

Jetzt wollen drei Leute zusammensitzen (wobei deren Anordnung wohl egal ist). Hier verwenden wir das "Durchschieben" ... wir gucken uns an, auf wie viele Möglichkeiten wir die 3-er Gruppe innerhalb der 15 Sitze platzieren können ... Dafür gibt es 13 Möglichkeiten. Und die verbleibenden 15 - 3 =12 Sitze permutieren wir wieder wie in Aufgabenteil a). Damit erhält man dann:

Anzahl Möglichkeiten = 13 * 12! = 13! = 6.227.020.800

Wenn die Reihenfolge der 3-er Gruppe nicht egal sein sollte, dann müssen wir diese drei Hansel eben auch permutieren. Die Anzahl der Anordnungen ist dann 3! = 1 * 2 * 3 = 6. Und mit diesem Faktor müssen wir das Ergebnis dann noch mal nehmen.

B: Für den Fall, dass die Länge der Reihe nicht bekannt sein sollte, dann müssen wir eben allgemein rechnen. Sei N >=15 die Länge der Reihe.

ad a)

Wir wählen 15 Sitzplätze aus N ohne Zurücklegen und mit Reihenfolge aus.

Anzahl = (N über 15) * 15!

ad b)

Wir wählen 12 aus (N-3) Sitzplätzen aus und nehmen das mit (N-2) Möglichkeiten (für das Durchschieben) mal.

Anzahl = ((N-3) über 12) * 12! * (N-2) = ((N-2) über 13) * 13!

Na, jetzt sollte die Aufgabe aber "durchgekaut" sein ... Big Laugh

Grüße
 
 
Anja91 Auf diesen Beitrag antworten »
danke
daaaanke erstmal =D

alsoo.. den grundgedanken bei a) hatte ich auch schon. nur war ich mir unsicher, wegen dem urnenmodel.

Aber so könnte ich ja dann einfach auch

A=15!

bei der Rechnung hinschreiben.
Weil das mit dem "ziehen mit zurücklegen" und dem "ohne Berücksichtigung d.R." hatten wir bisher noch garnicht besprochen!
Danke dafür trotzdem=)

Bei Aufgabe b).. ja das ist etwas kniffliger...
also das mit dem Verschieben ist mir nun einleuchtend.
Aber irgendwie bin ich mir nicht sicher, ob ich selbst auch darauf kommen würde.
Weißt Du vllt. wo man da gute Übungsaufgaben (mit Lösungen) zu findet?

naja... danke nochmal für die schnelle und gute Antwort!

LG anja
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